0.1 + 0.2 == 0.3 吗？

1. 背景

这要从一段 golang 代码讲起：

func main() {
    var a float32 = 0.1
    var b float32 = 0.2
    var c float32 = 0.3
    fmt.Println(a + b == c)     // true
    
    var aa float64 = 0.1
    var bb float64 = 0.2
    var cc float64 = 0.3
    fmt.Println(aa + bb == cc)  // false

	fmt.Println(0.1+0.2 == 0.3) // true
}

为什么同样是 0.1 + 0.2，有时候等于 0.3 有时候又不等呢？本文这就为您揭秘。

2. 浮点数的计算机表示

浮点数在计算机中一般采用 IEEE754 表示法存储，相关细节可以在维基百科找到，读者可以自行阅读。本文只关注其根本表示形式，即 符号位 + 指数位（阶码) + 尾码：
在这里插入图片描述
V 表示小数数值；S 表示符号位；M 表示尾码；E 表示指数位（阶码）

在内存中的存储形式如下图：
在这里插入图片描述

3. 十进制小数转二进制表示

可以使用乘 2 取整法，例如：

2 * 0.1 = 0.2  整数位0
2 * 0.2 = 0.4  整数位0
2 * 0.4 = 0.8  整数位0
2 * 0.8 = 1.6  整数位1
2 * 0.6 = 1.2  整数位1
2 * 0.2 = 0.4  整数位0
2 * 0.4 = 0.8  整数位0
2 * 0.8 = 1.6  整数位1
⋯⋯

那么，0.1 的二进制表示即为： 0.00011001100110011…，转换为指数表示形式，即为：1.1001100110011… * 2^(-4)

4. float32 类型的 0.1 + 0.2 运算

float32 类型的小数包含：1 位符号位，8 位阶码，23 位尾码，使用 “乘 2 取整法” 分别计算 0.1、0.2、0.3 的二进制指数表示形式：

0.1 => 1.10011001100110011001101 * 2^(-4) (小数位第 24 位为 1，向前进位）
0.2 => 1.10011001100110011001101 * 2^(-3) (小数位第 24 位为 1，向前进位）
0.3 => 1.00110011001100110011010 * 2^(-2) (小数位第 24 位为 1，向前连续进位）

计算 0.1 + 0.2，由于阶码不同，需要首先对齐阶码，规则是向大阶码对齐，因此 0.1 的阶码需要由 -4 变为 -3，即：

0.1 => 0.11001100110011001100111 * 2^(-3)  (原来最右边的一位被舍弃，但会进位）
0.2 => 1.10011001100110011001101 * 2^(-3)  (対阶前后保持不变）

根据上述表示方法，计算二进制加法 0.1 + 0.2 的结果为：

0.1 + 0.2 = 10.01100110011001100110100 * 2^(-3) = 1.00110011001100110011010 * 2^(-2)
0.3 => 1.00110011001100110011010 * 2^(-2)

由于 0.1 + 0.2 的结果在计算机底层存储与 0.3 的底层存储一致，因此 0.1 + 0.2 == 0.3 为 true

5. float64 类型的 0.1 + 0.2 运算

float64 类型的小数包含：1 位符号位，11 位阶码，52 位尾码，使用 “乘 2 取整法” 分别计算 0.1、0.2、0.3 的二进制指数表示形式：

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0.1 => 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 * 2^(-4) (小数位 53 位为 1 ，连续进位）
0.2 => 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 * 2^(-3) (小数位 53 位为 1 ，连续进位）
0.3 => 1.0011001100110011001100110011001100110011001100110011 * 2^(-2) (小数位 53 位为 0 ，舍去）

计算 0.1 + 0.2，由于阶码不同，需要首先对齐阶码，规则是向大阶码对齐，因此 0.1 的阶码需要由 -4 变为 -3，即：

0.1 => 0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101 * 2^(-3)  (原来最右边的一位被舍弃，但此时不会进位）
0.2 => 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 * 2^(-3)  (対阶前后保持不变）

根据上述表示方法，计算二进制加法 0.1 + 0.2 的结果为：

0.1 + 0.2 = 10.0110011001100110011001100110011001100110011001100111 * 2^(-3) = 1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100 * 2^(-2)
0.3 => 1.0011001100110011001100110011001100110011001100110011 * 2^(-2)

由于 0.1 + 0.2 在计算机底层存储与 0.3 的底层存储不一致，因此 0.1 + 0.2 == 0.3 为 false