题目
Description
Farmer John 马戏团的 N 头奶牛（ 1 ≤ N ≤ 10^5 ）正在准备她们接下来的演出。演出在一棵结点编号为 1 … N 的树上进行。演出的“起始状态”可以定义为一个整数 1 ≤ K ≤ N 以及奶牛 1 … K 在树上的结点分布，使得没有两头奶牛位于相同的结点。 在一场演出中，奶牛们可以进行任意次数的“移动”。在一次移动中，一头奶牛从她的当前所在结点移动到一个未被占据的相邻结点。称两个起始状态是等价的，如果一个状态可以通过一系列移动到达另一个。
对于每一个 1 ≤ K ≤ N ，帮助奶牛们求出起始状态的等价类数量：即可选出的起始状态的最大数量，使得两两不等价。由于这些数字可能很大，输出模 10^9 + 7 的余数。
Input
文件名：circus.in
输入的第 1 行包含 N 。 第 2 ≤ i ≤ N 行每行包含两个整数 a i 和 b i ，表示树上连接 a i 和 b i 的一条边。
Output
文件名：circus.out
对于每一个 1≤i≤N，在第 i 行输出 K=i的答案模 10^9+7 的余数。
Sample Input
输入样例1：
5
1 2
2 3
3 4
3 5
输入样例2：
8
1 3
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
6 8
Sample Output
输出样例1：
1
1
3
24
120
输出样例2：
1
1
1
6
30
180
5040
40320
Data Constraint
测试点性质：
测试点 3-4 满足 N≤8。
测试点 5-7 满足 N≤16。
测试点 8-10 满足 N≤100 并且树组成了一个“星形”；至多一个结点的度大于二。
测试点 11-15 满足 N≤100。
测试点 16-20 没有额外限制。
Hint
对于 K=1 和 K=2，任意两个状态之间都可以相互到达。
考虑 K=3，令 ci 为奶牛 i的位置。状态 (c1,c2,c3)=(1,2,3)等价于状态 (1,2,5) 和 (1,3,2)，然而不等价于状态 (2,1,3)。
思路
我们发现如果两个休息站的距离 \le k≤k，那么你就可以在这些休息站之间任意走动。也就是说，每个休息站的控制范围是距离 \frac{k}{2}
2
k
范围内的点，然后看任意两个休息站是否重叠。
kk 是奇数的时候，控制半径不是整数不是很方便，一种优雅的解决方案是：在每条边中间加一个点，这样原来距离为 11 就变成了 22，题目要求的 kk 变成了 2k2k，控制半径变成了 kk。
那么只要对所有休息站放进队列里，进行一次BFS，最多扩展 kk 距离，用并查集维护每个点属于哪个休息站。如果一个点属于多个休息站，那这两个休息站就能合并。
对每个询问，首先判断两个点的距离是否小于 kk（这里需要用倍增求LCA），小于 kk 直接就是可达的。否则让两个点各种往对方的方向走 kk 步（也是利用倍增来走，注意要判断是否越过LCA），最后判断这两个点是否在并查集里属于同一个集合。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int N = 4e5+77;
vector<int> G[N];
int f[N][20],d[N];
void dfs(int u)
{
d[u] = d[f[u][0]] + 1;
for (auto v : G[u])
{
if (v == f[u][0]) continue;
f[v][0] = u;
dfs(v);
}
}
int lca(int x,int y) {
if (d[x] < d[y]) swap(x,y);
int K = 0;
while ((1 << (K + 1)) <= d[x]) K++;
for (int j = K; j >= 0; j--) {
if (d[f[x][j]] >= d[y]) x = f[x][j];
}
if (x == y) return x;
for (int j = K; j >= 0; j--) {
if (f[x][j] != f[y][j]) {
x = f[x][j];
y = f[y][j];
}
}
return f[x][0];
}
int go(int x,int k) {
for (int j = 19; j >= 0; j--) {
if (1 << j <= k) {
k -= 1 << j;
x = f[x][j];
}
}
return x;
}
int p[N];
int gf(int x) {
return p[x] == x ? x : p[x] = gf(p[x]);
}
int vis[N];
int main() {
int n,m,r;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);
int nn = n;
for (int i = 1; i < nn; i++) {
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
++n;
G[u].push_back(n);
G[n].push_back(u);
G[v].push_back(n);
G[n].push_back(v);
}
dfs(1);
for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1];
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
queue<int> q;
memset(vis,-1,sizeof vis);
for (int i = 0; i < r; i++) {
int x;
scanf("%d",&x);
q.push(x);
vis[x] = 0;
}
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
if (vis[u] == m) break;
for (auto v : G[u]) {
int x = gf(u),y = gf(v);
p[x] = y;
if (vis[v] == -1) {
q.push(v);
vis[v] = vis[u] + 1;
}
}
}
int g;
scanf("%d",&g);
while (g--) {
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
int z = lca(x,y);
int len = d[x] + d[y] - 2 * d[z];
if (len <= 2 * m) {
puts("YES");
} else {
int t1 = m <= d[x] - d[z] ? gf(go(x,m)) : gf(go(y,len - m));
int t2 = m <= d[y] - d[z] ? gf(go(y,m)) : gf(go(x,len - m));
puts(t1 == t2 ? "YES" : "NO");
}
}
return 0;
}
