剑指offer学习笔记 数字序列中某一位的数字

面试题44：数字序列中某一位数字。数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。请写一个函数，求任意第n位对应的数字。

最直观的方法就是从0开始枚举每个数字，枚举到一个数字时，求出该数字的位数，并把位数和前面所有数字的位数相加，如果位数之和仍然小于等于n，则继续枚举下一个数字，当累加的位数大于n时，那么第n位数字一定在这个数字里。我们是以0开始计数，但计算位数时是从1开始计数，因此，需要计算出第n+1位数，才是下标为n的数字。

更快的方法是，以序列的第1001位分析，序列的前10位是0~9这10个只有一位的数字，显然第1001位在这10个数字之后，因此这10个数字可以直接跳过，我们再从后面紧跟着的序列中找第1001-10=991位的数字。接下来180位数字是90个10~99的两位数，由于991>180，所以第991位数字在所有两位数之后，我们再跳过90个两位数，继续从后面找991-180=811位。接下来的2700位是900个100~999的三位数，由于811<2700，所以第811位是某个三位数中的一位，由于811=270x3+1，这意味着第811位是从100开始的第270个数字即370的中间一位，也就是7：

#include <iostream>
using namespace std;

int GetNumbersOfDigit(int digit) {    //得到有几个digit位数
    if (digit == 1) {    //一位数返回10
        return 10;
    }
    return 9 * static_cast<int>(pow(10, digit - 1));    //如求两位数的个数，返回10*9，三位数的个数返回100*9
}

int BeginNumOfDigit(int digit) {
    if (digit == 1) {    //最小的一位数是0
        return 0;
    }
    return static_cast<int>(pow(10, digit - 1));    //最小的两位数是10
}

int FindTarget(int index, int digit) {
    int targetNum = BeginNumOfDigit(digit) + index / digit;    
    int indexFromRight = digit - index % digit;
    for (int i = 1; i < indexFromRight; ++i) {
        targetNum /= 10;
    }
    return targetNum % 10;
}

int DigitAtIndex(int index) {
    if (index < 0) {
        return -1;
    }

    int digits = 1;    //从只有1位数开始
    while (true) {
        int numberOfCurrentDigits = GetNumbersOfDigit(digits);
        if (index < numberOfCurrentDigits * digits) {    //此处是小于号而不是小于等于，原因是与数组相似，第n位数字是第n+1个数字
            return FindTarget(index, digits);
        }
        index -= numberOfCurrentDigits * digits;
        ++digits;
    }
}

int main() {
    cout << DigitAtIndex(10) << endl;
}