二叉树是n（n≥0）个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树的特点：
1、每个结点最多有两棵子树；
2、二叉树是有序的，其次序不能任意颠倒。
注意：二叉树和树是两种树结构。
二叉树的基本形态：空二叉树、只有一个根结点、根结点只有右子树、根结点只有左子树、根结点同时有左右子树。
特殊的二叉树
1、斜树
(1)所有结点都只有左子树的二叉树称为左斜树；
(2)所有结点都只有右子树的二叉树称为右斜树；
(3)左斜树和右斜树统称为斜树。
斜树的特点：
(1)在斜树中，每一层只有一个结点；
(2)斜树的结点个数与其深度相同。
2、满二叉树
在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上。
满二叉树的特点：
(1)叶子只能出现在最下一层；
(2)只有度为0和度为2的结点。
满二叉树在同样深度的二叉树中结点个数最多。
满二叉树在同样深度的二叉树中叶子结点个数最多。
3、完全二叉树
对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置完全相同。
在满二叉树中，从最后一个结点开始，连续去掉任意个结点，即是一棵完全二叉树。
完全二叉树的特点
(1)叶子结点只能出现在最下两层，且最下层的叶子结点都集中在二叉树的左部；
(2)完全二叉树中如果有度为1的结点，只可能有一个，且该结点只有左孩子。
(3)深度为k的完全二叉树在k-1层上一定是满二叉树。
二叉树的基本性质
性质5-1 二叉树的第i层上最多有2i-1个结点（i≥1）。
性质5-2 一棵深度为k的二叉树中，最多有2k-1个结点，最少有k个结点。
注意：深度为k且具有2k-1个结点的二叉树一定是满二叉树， 深度为k且具有k个结点的二叉树不一定是斜树。
性质5-3 在一棵二叉树中，如果叶子结点数为n0，度为2的结点数为n2，则有: n0＝n2＋1。
在有n个结点的满二叉树中，有n0=(n + 1)/2 个叶子结点。
完全二叉树的基本性质
性质5-4 具有n个结点的完全二叉树的深度为log2n(向下取整)+1。
性质5-5 对一棵具有n个结点的完全二叉树中从1开始按层序编号，则对于任意的序号为i（1≤i≤n）的结点(简称为结点i)，有：
(1)如果i＞1，则结点i的双亲结点的序号为 i/2；如果i＝1，则结点i是根结点，无双亲结点。
(2)如果2i≤n，则结点i的左孩子的序号为2i；如果2i＞n，则结点i无左孩子。
(3)如果2i＋1≤n，则结点i的右孩子的序号为2i＋1；如果2i＋1＞n，则结点 i无右孩子。
对一棵具有n个结点的完全二叉树中从1开始按层序编号，则结点i的双亲结点为 i/2；结点i的左孩子为 2i；结点i的右孩子为 2i＋1。
性质5表明，在完全二叉树中，结点的层序编号反映了结点之间的逻辑关系。
二叉树的遍历操作
二叉树的遍历是指从根结点出发，按照某种次序访问二叉树中的所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。
二叉树遍历操作的目的：非线性结构线性化。
1、前序(根)遍历
若二叉树为空，则空操作返回；否则：
①访问根结点；
②前序遍历根结点的左子树；
③前序遍历根结点的右子树。
2、中序(根)遍历
若二叉树为空，则空操作返回；否则：
①中序遍历根结点的左子树；
②访问根结点；
③中序遍历根结点的右子树。
3、后序(根)遍历
若二叉树为空，则空操作返回；否则：
①后序遍历根结点的左子树；
②后序遍历根结点的右子树；
③访问根结点。
4、层序遍历
二叉树的层次遍历是指从二叉树的第一层（即根结点）开始，从上至下逐层遍历，在同一层中，则按从左到右的顺序对结点逐个访问。
若已知一棵二叉树的前序序列和中序序列，能唯一确定这棵二叉树。
