课堂笔记：树表的查找技术：平衡二叉树（AVL树）

平衡二叉树：或者是一棵空的二叉排序树，或者是具有下列性质的二叉排序树：
⑴ 根结点的左子树和右子树的深度最多相差1;
⑵ 根结点的左子树和右子树也都是平衡二叉树。
平衡因子：结点的平衡因子是该结点的左子树的深度与右子树的深度之差。
结点的平衡因子＝HL-HR
在平衡树中，结点的平衡因子可以是1，0，-1。
最小不平衡子树：在平衡二叉树的构造过程中，以距离插入结点最近的、且平衡因子的绝对值大于1的结点为根的子树。
基本思想： 在构造二叉排序树的过程中，每插入一个结点时，首先检查是否因插入而破坏了树的平衡性， 若是， 则找出最小不平衡子树， 在保持二叉排序树特性的前提下，调整最小不平衡子树中各结点之间的链接关系，进行相应的旋转，使之成为新的平衡子树。
设结点A为最小不平衡子树的根结点，对该子树进行平衡调整归纳起来有以下四种情况：1、LL型 2、RR型 3、LR型 4、RL型
平衡二叉树——LL型

B=A->lchild；  
A->lchild=B->rchild；   
B->rchild=A； 
A->bf=0；   
B->bf=0；

if (FA==NULL)   
	root=B;   
else  if (A==FA->lchild)    
	FA->lchild=B;  
else  
	FA->rchild=B； 

平衡二叉树——RR型

B=A->rchild；  
A->rchild=B->lchild；  
B->lchild=A；  
A->bf=0；   
B->bf=0； 

if (FA==NULL)      
	root=B;  
else  if (A==FA->lchild)      
	FA->lchild=B;           
else     
	FA->rchild=B； 

平衡二叉树——LR型

B=A->lchild；
C=B->rchild；   
B->rchild=C->lchild；   
A->lchild=C->rchild；   
C->lchild=B；    
C->rchild=A； 

平衡二叉树——RL型

B=A->rchild；    
C=B->lchild；   
B->lchild=C->rchild；   
A->rchild=C->lchild；   
C->lchild=A；  
C->rchild=B； 

综上所述， 在一个平衡二叉排序树上插入一个新结点S时，主要包括以下三步：
（1） 查找应插位置， 同时记录离插入位置最近的可能失衡结点A（A的平衡因子不等于0）。
（2） 插入新结点S， 并修改从A到S路径上各结点的平衡因子。
（3） 根据A、 B的平衡因子， 判断是否失衡以及失衡类型， 并做相应处理。