纠删码
【摘要】：副本策略和纠删码是存储领域常见的两种数据冗余技术。相比于副本策略，纠删码具有更高的磁盘利用率。 Reed-Solomon码是一种常见的纠删码。
多副本策略即将数据存储多个副本（一般是三副本，比如HDFS），当某个副本丢失时，可以通过其他副本复制回来。三副本的磁盘利用率为1/3。
纠删码技术主要是通过纠删码算法将原始的数据进行编码得到冗余，并将数据和冗余一并存储起来，以达到容错的目的。其基本思想是将n块原始的数据元素通过一定的计算，得到m块冗余元素（校验块）。对于这n+m块的元素，当其中任意的m块元素出错（包括原始数据和冗余数据）时，均可以通过对应的重构算法恢复出原来的n块数据。生成校验的过程被成为编码（encoding），恢复丢失数据块的过程被称为解码（decoding）。磁盘利用率为n/(n+m)。基于纠删码的方法与多副本方法相比具有冗余度低、磁盘利用率高等优点。
| 两种技术 | 磁盘利用率 | 计算开销 | 网络消耗 | 恢复效率 |
|---|---|---|---|---|
| 多副本(3副本) | 1/3 | 几乎没有 | 较低 | 较高 |
| 纠删码(n+m) | n/(n+m) | 高 | 较高 | 较低 |
Reed-Solomon(RS)码
Reed-Solomon（RS）码是存储系统较为常用的一种纠删码，它有两个参数n和m，记为RS(n,m)。n代表原始数据块个数。m代表校验块个数。接下来介绍RS码的原理。
RS码原理
以n=5，m=3为例。即5个原始数据块，乘上一个(n+m)*n的矩阵，然后得出一个(n+m)*1的矩阵。根据矩阵特点可以得知结果矩阵中前面5个值与原来的5个数据块的值相等，而最后3个则是计算出来的校验块。
以上过程为编码过程。D是原始数据块，得到的C为校验块。
假设丢失了m块数据。如下：
那我们如何从剩余的n个数据块（注意，这里剩余的n块可能包含几个原始数据块+几个校验块）恢复出来原始的n个数据块呢，就需要通过下面的decoding（解码）过程来实现。
第一步：从编码矩阵中删去丢失数据块和丢失编码块对应行。 将删掉m个块的(n+m)1个矩阵变形为n1矩阵，同时B矩阵也需要删掉对应的m个行得出一个B’的变形矩阵，这个B’就是n*n矩阵。如下：假设D1、D4、C2丢失，我们得到如下B’矩阵及等式。
第二步：求出B’的逆矩阵。
第三步：等式两边分别乘上B’的逆矩阵。
第三步：等式两边分别乘上B’的逆矩阵。
左边只剩下原始数据矩阵D：
至此完成解码过程。
注：图中黄色部分为范德蒙矩阵。至于如何生成B矩阵，以及如何求B’的逆矩阵，请查看其他相关文献，这里不再赘述。
小结
RS的特点：
低冗余度，高磁盘利用率。
数据恢复代价高。 丢失数据块或者编码块时， RS需要读取n个数据块和校验块才能恢复数据， 数据恢复效率也在一定程度上制约了RS的可靠性。
数据更新代价高。 数据更新相当于重新编码， 代价很高， 因此常常针对只读数据，或者冷数据。
工程实践中，一般对于热数据还是会使用多副本策略来冗余，冷数据使用纠删码。
