五、眼手标定
眼手标定根据相机的安装方式不同，分别求解的是相机到机械手末端轴的坐标变换关系(相机在手上)
TTC
或相机到机械手底座的坐标变换关系(相机不在手上)
RTC
1、相机安装在机械手上
此种相机安装方式(Eye in hand)，标定量为相机与机械手末端之间的关系。
标定方法: 固定标定板与机械手底座不变，移动机械手至两个位置1、2，分别记录两个位置下的相机图像，机械手位置。
假设空间中一物体(object)，机械手需要使用(眼在手上的相机)拍摄物体，得到物体在图片中的位置Pimg(x,y)，通过之前的单目相机标定，能够将此坐标转换到相机坐标系下的表示，即：
Pcam=CTO∗Pimg
然而，控制机械手抓取物体的动作，调整的是基于机械手底座(Robot)坐标系的xyzuvw变化，所以还需要求解相机坐标系到机械手底座坐标系的转换，即：
RTC=RTTTTC
RTT：机械手末端到机械手底座
TTC：相机到机械手末端
在已知机械手末端到机械手底座关系的条件下，未知量只有相机到机械手末端转换矩阵：
TTC
移动机械手分别到位置1与位置2，以标定板到底座的固定关系(转换关系不变)，建立1、2两个位置下的恒等式。
令：
X=TTC
RTO=RT1T⋅X⋅CT1O=RT2T⋅X⋅CT2O
以上方程式的未知数只有X一个，可以将方程化成：
RT2T−1⋅RT1T⋅X⋅CT1O⋅CT1O−1=RT2T−1⋅RT2T⋅X⋅CT2O⋅CT1O−1
即：
RT1T⋅X=X⋅CT2O
RT2T−1⋅RT1T⋅X=X⋅CT2O⋅CT1O−1
化简为：
A⋅X=X⋅B
2、相机不安装在机械手上
此种相机安装方式(Eye to hand)需要将标定板固定在机械手末端，保持机械手末端(Tool)与物体(Object)的位置关系不变，标定量为相机到机械手底座之间的关系。
方法同 相机安装在机械手上，分别移动机械手到位置1与位置2，以标定板到机械手末端的固定关系(转换关系不变)，建立1、2两个位置下的恒等式。
令：
X=RTC
TTO=TT1R⋅X⋅CT1O=TT2R⋅X⋅CT2O
以上方程式的未知数只有X一个，可以将方程化成：
TT2R−1⋅TT1R⋅X⋅CT1O⋅CT1O−1=TT2R−1⋅TT2R⋅X⋅CT2O⋅CT1O−1
化简为：
A⋅X=X⋅B
AX=XB的求解方法，暂时不列举，到这一步为止，就可以假设已经求出了X即眼手标定结果。
3、四轴tz的计算
Z_SCARA_Heigh 定义为四轴手的高度，在计算眼手关系时候粗略给定值。
拿所有位姿的第一个Toc来计算：
eye in hand： Tct * Toc = > Tot，提取Tot的Z分量z_calib=Tot[2,3]，需要修正的tz=Z_SCARA_Heigh-z_calib
eye to hand：Tcr * Toc = > Tor，提取Tor的Z分量z_calib=Tor[2,3]，需要修正的tz=Z_SCARA_Heigh-z_calib
Tcr * Toc => Tor，Trt * Tor => Tot，增加Z轴分量，Tot[2, 3] += tz，recalculate Tcr by Tcr = Ttr * Tot * Tco。
我们的是手移动到第一个标定目标位置Ttr的Z，
4、AXXB
计算X：定义Ransac模型，误差函数为min(Ax-xB)，拟合函数(根据一组AB计算的X)为四元素法(具体待看)。
优化：使用lm优化X，使用levmar.levmar来实现。
