蓝桥杯 ADV-202 试题 算法提高 最长公共子序列

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问题描述

　　给定两个字符串，寻找这两个字串之间的最长公共子序列。

输入格式

　　输入两行，分别包含一个字符串，仅含有小写字母。

输出格式

　　最长公共子序列的长度。

样例输入

abcdgh
aedfhb

样例输出

3

样例说明

　　最长公共子序列为a，d，h。

数据规模和约定

　　字串长度1~1000。

分析：最长公共子序列（LCS），一个经典的动态规划题目，

a,b字符串，dp[100][100],表示a字符串i的位置，b字符串j的位置下，有几个公共序列

转移方程：

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

初始值：

容易得到dp[i[0]=dp[0][j]=0

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAXN 1010
using namespace std;
int dp[MAXN][MAXN];
char a[MAXN],b[MAXN];
int main()
{
	gets(a+1);
	gets(b+1);
	int len1=strlen(a+1);
	int len2=strlen(b+1);
	
	for(int i=0;i<=len1;i++)
		dp[i][0]=0;
	for(int i=0;i<=len2;i++)
		dp[0][i]=0;
		
	for(int i=1;i<=len1;i++)
		for(int j=1;j<=len2;j++)
		{
			if(a[i]==b[j])
				dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
			else
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
		} 
	printf("%d\n",dp[len1][len2]);
	return 0;
}