蓝桥杯 -- 最长公共子序列 dp

题目描述

给定一个长度为 NN 数组 aa 和一个长度为 MM 的数组 bb。

请你求出它们的最长公共子序列长度为多少。

输入描述

输入第一行包含两个整数 N,MN,M，分别表示数组 aa 和 bb 的长度。

第二行包含 NN 个整数 a_1,a_2,…,a_na1,a2,…,a**n。

第三行包含 MM 个整数 b_1,b_2,…,b_nb1,b2,…,b**n。

1\leq N,M \leq 10^31≤N,M≤103，1\leq a_i,b_i \leq 10^91≤a**i,b**i≤109。

输出描述

输出一行整数表示答案。

输入输出样例

示例 1

输入

5 6
1 2 3 4 5
2 3 2 1 4 5

输出

4

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 128M

题解

本题就是最长公共子序列模板题，套用dp直接做就可以

注意dp数组的遍历从1开始到a.length b.length结束

代码

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
        int N = scan.nextInt();
        int M = scan.nextInt();
        int[] a = new int[N];
        int[] b = new int[M];
        for(int i = 0; i < N; i++){
    
    
          a[i] = scan.nextInt();
        }
        for(int i = 0; i < M; i++){
    
    
          b[i] = scan.nextInt();
        }
        System.out.println(lcs(a,b));
        scan.close();
    }
    //求最长公共子序列
    public static int lcs(int[] a, int[] b){
    
    
      //dp[i][j]表示以[0,i-1] [0,j-1]两区间中的最长公共子序列
      int[][] dp = new int[a.length + 1][b.length + 1];
      //注意i,j从1开始 便于遍历
      for(int i = 1; i <= a.length; i++){
    
    
        for(int j = 1; j <= b.length; j++){
    
    
          if(a[i - 1] == b[j - 1]){
    
    
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
          }else{
    
    
            dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
          }
        }
      }
      return dp[a.length][b.length];
    }
}