相关性分析
1、相关性分析是指对多个具备相关关系的变量进行分析，从而衡量变量间的相关程度或密切程度
2、相关性可以应用到所有数据的分析过程中，任何事物之间都是存在一定的联系
3、为了更准确描述变量之间的相关程度，通过计数相关系数来表示，在二元变量的相关分析中用相关系数®表示，而常用的有Pearson相关系数（皮尔逊相关系数） 和Spearman秩相关系数（斯皮尔曼相关系数）
- 相关系数取值范围：-1≤R≤1，R＞0为正相关表示两个变量的增长趋势相同，R＜0为负相关表示两个变量的增长趋势相反
- 相关性的强弱看相关系数R的绝对值。
- |R|=0，不存在线性关系，|R|=-1，完全线性相关
- |R|≤0.3，极弱线性相关或不存在线性相关
- 0.3＜|R|≤0.5，低度线性相关
- 0.5≤|R|≤0.8,显著线性相关
- |R|＞0.8，高度线性相关
# 设置cell多行输出
from IPython.core.interactiveshell import InteractiveShell
InteractiveShell.ast_node_interactivity = 'all' #默认为'last'
# 导入相关库
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import os
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
os.chdir(r'E:\python_learn\data\python_book_v2\chapter3')
file_name='data5.txt'
data = pd.read_table(file_name,names=list('ABCDEFGHIJ'))
data.head()
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 97.45 | 691.56 | 3177.47 | 4635.61 | 25489.35 | 72641.03 | 250230.85 | 1485455.45 | 1485172.77 | 812.46 |
| 1 | 101.76 | 920.36 | 15768.01 | 3708.48 | 280681.44 | 30220.98 | 6397722.85 | 572076.30 | 571978.86 | 1185.68 |
| 2 | 98.21 | 894.76 | 8824.03 | 6182.06 | 78489.57 | 53157.32 | 1615678.85 | 1057980.51 | 1058386.64 | 894.41 |
| 3 | 98.79 | 694.00 | 12996.11 | 2672.94 | 66489.37 | 11927.44 | 1028936.04 | 109382.97 | 60690.05 | 995.97 |
| 4 | 98.56 | 702.45 | 11696.53 | 4707.07 | 154598.09 | 22076.09 | 3363655.63 | 405832.86 | 118129.15 | 908.55 |
Pearson相关系数 → data.corr(method=‘pearson’)
- pearson相关系数一般用于分析两个连续性变量之间的关系，且要求连续变量的取值服从正态分布。
→pandas的corr()函数可以直接给出数据字段的相关系数矩阵,返各类型之间的相关系数DataFrame表格。
- 参数说明：
- method：可选值为{‘pearson’, ‘kendall’, ‘spearman’}
- pearson：Pearson相关系数来衡量两个数据集合是否在一条线上面，即针对线性数据的相关系数计算，针对非线性数据便会有误差。
- kendall：用于反映分类变量相关性的指标，即针对无序序列的相关系数，非正太分布的数据
- spearman：非线性的，非正太分析的数据的相关系数
- min_periods：样本最少的数据量
- method：可选值为{‘pearson’, ‘kendall’, ‘spearman’}
# 此处假设数据服从正态分布
# pearson相关系数矩阵
pearson = round(data.corr(method='pearson',min_periods=1),2) # method默认pearson
pearson
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 1.00 | -0.04 | 0.27 | -0.05 | 0.21 | -0.05 | 0.19 | -0.03 | -0.02 | 0.95 |
| B | -0.04 | 1.00 | -0.01 | 0.73 | -0.01 | 0.62 | 0.00 | 0.48 | 0.51 | -0.04 |
| C | 0.27 | -0.01 | 1.00 | -0.01 | 0.72 | -0.00 | 0.65 | 0.01 | 0.02 | 0.28 |
| D | -0.05 | 0.73 | -0.01 | 1.00 | 0.01 | 0.88 | 0.01 | 0.70 | 0.72 | -0.05 |
| E | 0.21 | -0.01 | 0.72 | 0.01 | 1.00 | 0.02 | 0.91 | 0.03 | 0.03 | 0.21 |
| F | -0.05 | 0.62 | -0.00 | 0.88 | 0.02 | 1.00 | 0.03 | 0.83 | 0.82 | -0.05 |
| G | 0.19 | 0.00 | 0.65 | 0.01 | 0.91 | 0.03 | 1.00 | 0.03 | 0.03 | 0.18 |
| H | -0.03 | 0.48 | 0.01 | 0.70 | 0.03 | 0.83 | 0.03 | 1.00 | 0.71 | -0.04 |
| I | -0.02 | 0.51 | 0.02 | 0.72 | 0.03 | 0.82 | 0.03 | 0.71 | 1.00 | -0.02 |
| J | 0.95 | -0.04 | 0.28 | -0.05 | 0.21 | -0.05 | 0.18 | -0.04 | -0.02 | 1.00 |
# 用色彩映射表现返回的相关性矩阵的相关性强弱
pearson_abs = np.abs(pearson)
pearson_abs.style.background_gradient(cmap='Blues',axis =1,low=0,high=1)
# cmap：颜色
# axis：映射参考，0为行，1以列
# 用热力图可视化
fig,ax = plt.subplots(1,1,figsize=(8,6))
hot_img = ax.matshow(np.abs(pearson),vmin=0,vmax=1,cmap='Greens')
# vmin=0,vmax=1 设置值域从0-1
fig.colorbar(hot_img) # 生成颜色渐变条(右侧)
ax.set_title('热力图-Pearson相关性矩阵',fontsize=14,pad=12)
ax.set_xticks(range(0,10,1))
ax.set_yticks(range(0,10,1))
ax.set_xticklabels(['x'+str(i) for i in range(len(pearson))],fontsize=12)
ax.set_yticklabels(['x'+str(i) for i in range(len(pearson))],fontsize=12)
Spearman秩相关系数 → data.corr(method=‘spearman’)
- 不服从正态分布的变量、分类或等级变量之间的关联性可采用Spearman秩相关系数来描述，因此Spearman秩相关系数又称为等级相关系数
# Sperman秩相关系数矩阵
spearman = round(data.corr(method='spearman'),2)
spearman
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 1.00 | 0.11 | 0.30 | 0.01 | 0.20 | -0.01 | 0.18 | -0.03 | -0.03 | 0.94 |
| B | 0.11 | 1.00 | 0.03 | 0.78 | 0.03 | 0.69 | 0.02 | 0.54 | 0.58 | 0.10 |
| C | 0.30 | 0.03 | 1.00 | 0.01 | 0.74 | 0.02 | 0.70 | 0.03 | 0.02 | 0.32 |
| D | 0.01 | 0.78 | 0.01 | 1.00 | 0.03 | 0.92 | 0.02 | 0.76 | 0.77 | -0.00 |
| E | 0.20 | 0.03 | 0.74 | 0.03 | 1.00 | 0.04 | 0.95 | 0.04 | 0.03 | 0.20 |
| F | -0.01 | 0.69 | 0.02 | 0.92 | 0.04 | 1.00 | 0.03 | 0.84 | 0.84 | -0.02 |
| G | 0.18 | 0.02 | 0.70 | 0.02 | 0.95 | 0.03 | 1.00 | 0.03 | 0.02 | 0.18 |
| H | -0.03 | 0.54 | 0.03 | 0.76 | 0.04 | 0.84 | 0.03 | 1.00 | 0.72 | -0.05 |
| I | -0.03 | 0.58 | 0.02 | 0.77 | 0.03 | 0.84 | 0.02 | 0.72 | 1.00 | -0.03 |
| J | 0.94 | 0.10 | 0.32 | -0.00 | 0.20 | -0.02 | 0.18 | -0.05 | -0.03 | 1.00 |
# 用热力图可视化
fig,ax = plt.subplots(1,1,figsize=(8,6))
hot_img = ax.matshow(np.abs(spearman),vmin=0,vmax=1,cmap='Reds')
# vmin=0,vmax=1 设置值域从0-1
fig.colorbar(hot_img) # 生成颜色渐变条(右侧)
ax.set_title('热力图-Pearman相关性矩阵',fontsize=14,pad=12)
ax.set_xticks(range(0,10,1))
ax.set_yticks(range(0,10,1))
ax.set_xticklabels(['x'+str(i) for i in range(len(spearman))],fontsize=12)
ax.set_yticklabels(['x'+str(i) for i in range(len(spearman))],fontsize=12)
- 当数据变量之间的相关性较强的时，说明变量间可能存在共线性相关性，可以采取降维的处理方法，从原有的变量中提取部分特征代替原数据的所有特征。
