程序设计思维 week7 作业A-游戏胜负表

题目

魔法猫告诉 TT，它其实拥有一张游戏胜负表，上面有 N 个人以及 M 个胜负关系，每个胜负关系为 A B，表示 A 能胜过 B，且胜负关系具有传递性。即 A 胜过 B，B 胜过 C，则 A 也能胜过 C。
TT 不相信他的小猫咪什么比赛都能预测，因此他想知道有多少对选手的胜负无法预先得知，你能帮帮他吗？

Input

第一行给出数据组数。
每组数据第一行给出 N 和 M（N , M <= 500）。
接下来 M 行，每行给出 A B，表示 A 可以胜过 B。

Ouput

对于每一组数据，判断有多少场比赛的胜负不能预先得知。注意 (a, b) 与 (b, a) 等价，即每一个二元组只被计算一次。

Sample Input

Sample Ouput

0
0
4

思路

将每个选手看作一个点，若选手A能胜过选手B，则存在一条点A到点B的有向边。则问题抽象为有向图的任意两点之间是否连通。
使用floyd算法，将其中求两点之间的距离改为求两点之间是否有向连通。
更改后的代码为：

void floyd(int& ans){
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(dis[i][k]==1){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    if(dis[k][j]==1&&dis[i][j]!=1){
                        dis[i][j]=1;
                        ans++;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

注意，要进行剪枝，若dis[i][k]！=1，意味着不存在i指向k的有向边，更遑论由i->k和k->j得出i->j。

Floyd-Warshall

公式：f[x][y]=min(f[x][y],f[x][k]+f[k][y])。x到y的距离更新为原x到y的距离与允许经过节点1到k时x到y的距离中较小的。即除去初始化边时所对应的两点距离，其余的两点距离均赋为+∞。不断更新任意两点间的距离，当k=n时，更新结束。
算法实现（注意k为最外层循环）
应用：用于求取图中任意两点之间的关系：多源最短路，任意两点的距离关系；图上的传递闭包，任意两点的连通关系。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dis[505][505];
int n,m;

void floyd(int& ans){
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(dis[i][k]==1){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    if(dis[k][j]==1&&dis[i][j]!=1){
                        dis[i][j]=1;
                        ans++;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    int num;
    scanf("%d",&num);
    for(int i=0;i<num;i++){
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int j=0;j<m;j++){
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            dis[a][b]=1;
        }
        int ans=m;
        floyd(ans);
        printf("%d\n",n*(n-1)/2-ans);
    }
    return 0;
}

题目链接

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