A TT 的魔法猫
题意描述
众所周知，TT 有一只魔法猫。
这一天，TT 正在专心致志地玩《猫和老鼠》游戏，然而比赛还没开始，聪明的魔法猫便告诉了 TT 比赛的最终结果。TT 非常诧异，不仅诧异于他的小猫咪居然会说话，更诧异于这可爱的小不点为何有如此魔力？
魔法猫告诉 TT，它其实拥有一张游戏胜负表，上面有 N 个人以及 M 个胜负关系，每个胜负关系为 A B，表示 A 能胜过 B，且胜负关系具有传递性。即 A 胜过 B，B 胜过 C，则 A 也能胜过 C。
TT 不相信他的小猫咪什么比赛都能预测，因此他想知道有多少对选手的胜负无法预先得知，你能帮帮他吗？
输入描述
第一行给出数据组数。
每组数据第一行给出 N 和 M（N , M <= 500）。
接下来 M 行，每行给出 A B，表示 A 可以胜过 B。
输出描述
对于每一组数据，判断有多少场比赛的胜负不能预先得知。注意 (a, b) 与 (b, a) 等价，即每一个二元组只被计算一次。
输入样例
3
3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
4 2
1 2
3 4
输出样例
0
0
4
Floyd算法分析
- Floyd算法应用与求解图中任意两点之间的位置关系
- Floyd算法应用于多源最短路问题，可以求解任意两点的距离关系
- Floyd算法可用于求解图上的传递闭包，以及任意两点的联通关系
- 算法复杂度为
算法模板
void Floyd(int n,int **dis){
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}
套用模板
- 本题中
dis[i][j]==1表示i>j。当dis[i][j]==0表示i和j的胜负关系不明确。故当dis[i][j]==0且dis[j][i]==0时表示i和j的胜负关系不明确。 - 在更新距离时，我们把
min改成max，把+改成&即可。
void Floyd(int n,int **dis){
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dis[i][j]=max(dis[i][j],dis[i][k]&dis[k][j]);
}
剪枝分析
由于当dis[i][k]==0时一定不会更新当前的dis[i][j]。而i和k正好在前两层循环中，由此可剪枝
void Floyd(int n,int **dis){
for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(dis[i][k]==false) continue;
for(int j=1;j<=n;j++){
dis[i][j]=dis[i][j]|(dis[i][k]&dis[k][j]);
}
}
}
}
解题代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
int groups,n,m;
bool dis[505][505];
void Floyd(int n){
for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(dis[i][k]==false) continue;
for(int j=1;j<=n;j++){
dis[i][j]=dis[i][j]|(dis[i][k]&dis[k][j]);
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&groups);
while(groups--){
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
dis[i][j]=false;
}
}
cin>>n>>m;
while(m--){
int a,b;
cin>>a>>b;
dis[a][b]=true;
}
Floyd(n);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(dis[i][j]==false&&dis[j][i]==0){
ans++;
}
}
}
printf("%d\n",ans);
}
}
