【洛谷】过程函数与递归 P1036 选数

题目描述

已知 nnn 个整数 x1,x2,…,xnx_1,x_2,…,x_nx1​,x2​,…,xn​，以及111个整数kkk(k<nk<nk<n)。从nnn个整数中任选kkk个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当n=4,k=3n=4,k=3n=4,k=3,444个整数分别为3,7,12,193,7,12,193,7,12,19时，可得全部的组合与它们的和为：

3+7+12=223+7+12=223+7+12=22

3+7+19=293+7+19=293+7+19=29

7+12+19=387+12+19=387+12+19=38

3+12+19=343+12+19=343+12+19=34。

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=293+7+19=293+7+19=29。
输入格式

键盘输入，格式为：

n,kn,kn,k(1≤n≤20,k<n1 \le n \le 20,k<n1≤n≤20,k<n)

x1,x2,…,xn(1≤xi≤5000000)x_1,x_2,…,x_n (1 \le x_i \le 5000000)x1​,x2​,…,xn​(1≤xi​≤5000000)
输出格式

屏幕输出，格式为： 111个整数（满足条件的种数）。

输入输出样例
输入 #1
4 3
3 7 12 19

输出 #1
1

#include <iostream>
#include <math.h> 
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
//想法： 利用深度搜索算法，每一个数都有选与不选两种选择DFS 、
using namespace std;
const int maxn=100;
int n , k ;   //总共n个数，选择其中三个，求和判断素数个数
int x[maxn]; 
int index=0,nowk=0,ans=0,sum=0;

//void Dfs(int index,int nowk,int  sum)
//{
//	if(index==n)
//	    {
//	    	if(nowk==k)
//	    	{
//	    		for(int i = 2 ; i <=sqrt(sum);i++)
//	    		{
//	    			if(sum%i == 0)
//	    			{
//	    				return ;
//					}
//				}
//				ans++;
//			}
//	    	return ;
//		}
//	
//	Dfs(index+1,nowk,sum);   //不选此数
//	Dfs(index+1,nowk+1,sum+x[index]);  //选此数 
//}

//对算法进行优化，1.如果nowk超过k直接return,不需要再进行递归！
// 2.利用筛法进行判断素数而不是开方方法 
void Dfs(int index,int nowk,int  sum)
{
	int status=0;
	if(index==n)
	{
		return ;
	 } 
	 
	 Dfs(index+1,nowk,sum);   //不选此数
	 
	if(nowk+1<=k)
	{
		if(nowk+1==k)
		{
	    for(int i = 2 ; i <=sqrt(sum+x[index]);i++)
	    {
	    	if((sum+x[index])%i == 0)
	    	{
	    		status=1;
	    		break;
			}	
		}
		
		if(status==0)
		{
		ans++;
		 
		} 
		
	}
	status=0;
		Dfs(index+1,nowk+1,sum+x[index]);  //选此数 
	}
	
	
}

int main(int argc, char** argv) {
	cin >> n >> k ;
	for(int i = 0 ; i < n ; i++)
	{
		cin >> x[i];
	 } 
	 //index，nowk，sum 
	Dfs(index,nowk,sum);
	cout << ans;
	return 0;
}

素数的判断还可以用筛法来降低复杂度