题目相关

题目链接

洛谷，https://www.luogu.com.cn/problem/P1036。

题目描述

已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及1个整数k(k<n)。从n个整数中任选k个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当n=4,k=3,4个整数分别为3,7,12,19时，可得全部的组合与它们的和为：

3+7+12=22

3+7+19=29

7+12+19=38

3+12+19=34

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=29。

输入格式

键盘输入，格式为：

n,k (1≤n≤20,k<n)

x1,x2,…,xn (1 ≤ xi ≤ 5000000)

输出格式

屏幕输出，格式为： 1个整数（满足条件的种数）。

输入样例

4 3
3 7 12 19

输出样例

题解报告

题意分析

按照洛谷提单的分类，将本题分类为暴力枚举。本人比较菜，一下没有想出暴力枚举的想法，难道最高用 if 判断写出 20 个 for 循环进行枚举？但是本题一看就是一个搜索题。

样例数据分析

根据样例输入，我们知道 n=4，k=3，对应的 4 个数据为 3 7 12 19。这样，我们可以列出组合有如下几个：

3+7+12

3+7+19

7+12+19

数据类型估计

根据题目，我们知道任何一个 x 最大值为 5,000,000，也即是 5e6。k 的最大值为 19，那么这 k 个数据的总和为 5e6*19<5e6*2e1=10e7=1e8，所以用 int 表示足够。

算法设计

为了记录整个搜索过程，我们可以考虑设计如下几个变量进行跟踪。

第一个变量：表示当前搜索到哪个数据，也就是数组的下标，用 idx 表示。

第二个变量：表示当前搜索的数据总和，用 sum 表示。

第三个变量：表示当前搜索包含几个数据，用 step 表示。

初始状态

idx=0。表示我们从数组下标为 0 的数据开始。

sum=0。表示当前的数据总和为零。

step=0。表示还没有开始搜索。

退出条件

根据题目，我们知道任何一次搜索退出的条件应该有一个：

1、搜索的总数达到了 K 次。也就是 step>=k。

回溯

很简单，可以使用一个 vis 数组表示当前的数据是否可见。

但是这样的方案会导致有多个重复数据给搜索到，我们需要使用到排列数中的不降原则，来消灭重复。

难点

使用“不降原则”消灭重复。我们可以观察手工写出的组合数，来体会这个“不降原则”。

AC 参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

bool isPrime(int x) {
    if (1==x) {
        return false;
    }
    for (int i=2; i*i<=x; i++) {
        if (0==x%i) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int n, k;
const int MAXN=2e1+4;
int sj[MAXN];
bool vis[MAXN];//
int ans=0;

/*
第一个参数：索引
第二个参数：当前总和
第三个参数：搜索到第几个数
 */
void dfs(int idx, int sum, int step) {
    //出口条件
    if (step>=k) { 
        //判断是否是素数
        if (isPrime(sum)) {
            ans++;
#if 0
            for (int i=1; i<=n; i++) {
                if (true==vis[i]) {
                    cout<<i<<" ";
                }
            }
            cout<<"\n";
#endif
        }
        return;
    }

    //注意 i 的地点，这里就是不将原则
    for (int i=idx+1; i<=n; i++) {
        if (false==vis[i]) {
            vis[i]=true;
            dfs(i, sum+sj[i], step+1);
            vis[i]=false;
        }
    }
}

int main() {
    cin>>n>>k;

    for (int i=1; i<=n; i++) {
        cin>>sj[i];
    }

    dfs(0, 0, 0);

    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}

洛谷题解——P1036 选数