差分约束(1)

一开始我对“差分约束”的概念不是很懂，后面在刷题的过程中渐渐明白：”差分约束“的本质就是将一个不等式转换成一个图，再来计算对应的最短路或最长路。

如图为一个基础的原图模型：

_{(这里拿了“英雄哪里出来”的图片和部分文字出来说明，如果原作者有所不满，请联系我进行删减)}

不等式分别为：

x1-x0<=2;

x2-x0<=7;

x3-x0<=8;

x2-x1<=3;

x3-x2<=2;

其实这些不等式看上去可能会有些陌生，但是会写SPFA的人马上就会发现这些不等式很像下面的代码的变形：

if(w[p]+a[i].s<w[a[i].to])
{
   w[a[i].to]=w[p]+a[i].s;
}

变形为：w[a[i].to]-w[p]=a[i].s;(最后会得到一个w[a[i].to]的最小值，使得w[a[i].to]-w[p]<=a[i].s)

于是就可以通过这种方式根据每个不等式都做每一条路，从而求出最小路得到原题目的答案。

可能有人会问：那这条路的起点，终点又是什么呢？

根据上面插入的代码来看，明显是根据p的点来确定a[i].to的位置，所以p是起点，a[i].to是终点，边权自然是a[i].s了。

即：减号后面的是起点，减号前面的是终点。

还有最长路，其实和最短路是一样的，只不过把大小等于号换了一下而已，代码实现也差不多。。。

具体参考：解释更专业化的大佬博客