牛客小白月赛21 - Game（博弈论、质因数分解）

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来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

Nancy喜欢博弈！
Johnson和Nancy得到了一个神奇的多重集合，仅包含一个正整数n，两个人轮流进行操作。
一次操作可以将集合中一个数字分解为它的任意两个非1的因数，并加入集合中。
他们想知道，在Johnson和Nancy绝顶聪明的情况下，如果Nancy先手进行操作，最后谁没有办法继续操作了呢？

输入描述:

第一行：一个整数n。
数据满足：1 ≤ n ≤ 95718。

输出描述:

共一行：一个字符串，表示最后谁（Johnson或者Nancy）无法进行操作。

输入

4

输出

Johnson

因为质因数是无法再被分解的,所以最后集合中的数全为n的质因数，先考虑把n质因数分解。

不难发现，每次分解为哪2个数并不重要，只不过是把集合中的数字个数加1，那么质因数个数的奇偶很可能决定了谁最后无法操作。

假设 n 有 p 个质因数，那么这场游戏将进行 p-1 次操作（每次操作后集合中的数字个数+1），如果 p -1 为奇数那么后手便无法再进行操作，如果 p-1 为偶数则先手再无法进行操作。

注意：n==1 的情况要特殊处理一下.

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 typedef long long LL;
 3 const int INF=0x3f3f3f3f;
 4 const double eps =1e-8;
 5 const int mod=1e8;
 6 const int maxn=2e5+10;
 7 using namespace std;
 8 
 9 int main()
10 {
11     #ifdef DEBUG
12     freopen("sample.txt","r",stdin);
13     #endif
14     
15     int n;
16     scanf("%d",&n);
17     if(n==1) printf("Nancy\n");
18     else
19     {
20         int num=0;
21         for(int i=2;i<=n;i++)
22         {
23             while(n%i==0)
24             {
25                 n/=i;
26                 num++;
27             }
28         }
29         printf(num&1?"Nancy\n":"Johnson\n");
30     }
31     
32     return 0;
33 }

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