分析二分查找、递归实现的斐波那契数列的时间/空间复杂度

一、二分查找的时间复杂度和空间复杂度

二分查找的代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int Er_Feng_Find(int arr[],int sz, int data)
{
    int left = 0;
    int right = sz - 1;
    int mid = 0;
    while (left <= right)
    {
        mid = (right + left) / 2;
        if (data < arr[mid])
        {
            right = mid - 1;
        }
        if (data > arr[mid])
        {
            left = mid + 1;
        }
        if (data == arr[mid])
        {
            return mid;//找到了返回下表
        }
    }
    return -1;//找不到返回-1

}

int main()
{
    int arr[10] = { 1,5,7,13,16,18,19,21,25,27 };
    int data = 18;
    int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int pos=Er_Feng_Find(arr,sz, data);
    if (pos != -1)
    {
        printf("找到了，下表为：%d\n", pos);
    }
    system("pause");
    return 0;
}

二分查找的过程如下：

因为没找一次，查找的范围缩小一半，如果找了x次，那么该数组的总个数N=2^x，所以x=log N,所以时复杂度为O(log N)。
因为辅助空间是常数，所以空间复杂度为O(1)

二、递归实现的斐波那契数列的时间复杂度和空间复杂度

代码如下：

int fibo(int n)
{  
    if(n<=2)
    {  
        return 1;  
    }  
    else
    {  
        return fibo(n-1)+fibo(n-2);  
    }  
}

假如求6的斐波那契数，过程如下：

时间复杂度，我们只看最坏情况，最坏情况是这个二叉树是满的，若是满的，则有2^(N-1)-1，所以时间复杂度是O(2^N)。
fib（6）的的=最深高度是5，所以空间复杂度是O(N-1)，即O(N)。