闲着没事干研究些黑科技（雾）
多项式求逆
求 A(x)*B(x)==1(mod x^n)
其中n为A(x)，B(x)的度的较大值
已知A(x)求B(x)，B(x)=A(x)^(-1)(mod x^n)
假设n=1，则B(x)=A(x)常数项在mod p 意义下的的逆元
假设n>1
已知 A(x)*B’(x)==1(mod x^(n/2))
A(x)*B(x)==1(mod x^n) ==> A(x)*B(x)==1(mod x^(n/2))
两式相减
A(x)*(B(x)-B’(x))==0(mod x^(n/2))
A(x)显然不全0，否则无解
同除掉A(x)：B(x)-B’(x)==0(mod x^(n/2))
两边同时平方
B(x)^2-2*B(x)*B’(x)+B’(x)^2==0(mod x^n)
两边同乘A(x)
A(x)*B(x)==0(mod n)
所以可化为：B(x)-2*B’(x)+B’(x)^2*A(x)==0(mod x^n)
B(x)=2*B’(x)-B’(x)^2*A(x)(mod x^n)
直接上NTT就好了
从n=1一直往回推，时间复杂度O（n(logn)^2）
多项式开根
求 B(x)*B(x)==A(x)(mod x^n)
如果n==1，直接把A(x)中的常数项搞个二次剩余
对于n>1
考虑 B’(x)^2==A(x)(mod x^(n/2))
同样的思路，把第一个式子变成 B(x)^2==A(x)(mod x^(n/2))
两式相减 (B(x)+B’(x))*(B(x)-B’(x))==0(mod x^(n/2))
可以得到B(x)有两个解，考虑B(x)=B’(x)(mod意义下)
B(x)-B’(x)==0(mod x^(n/2))
两边平方 B(x)^2-2*B(x)*B’(x)+B’(x)^2==0(mod x^n)
将B(x)^2==A(x)(mod x^n)代入
A(x)-2*B(x)*B’(x)+B’(x)^2==0(mod x^n)
B(x)=A(x)+B’(x)^2 / 2*B’(x) (mod x^n)
套多项式求逆和NTT就好了