1、线性查找算法
/**
* 找到一个就返回
*/
public static int seqSearch(int arr[],int value){
//线性查找逐一对比，发现相同，返回下标
for(int i=0;i<arr.length;i++){
if(arr[i]==value){
return i;
}
}
return -1;
}
2、 二分查找算法
1. 递归方式
要求查询的序列是有序的
// 二分查找算法
/**
* @param arr
* 数组
* @param left
* 左边的索引
* @param right
* 右边的索引
* @param findVal
* 要查找的值
* @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向 右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
这个算法有一个问题，如果有多个相同的数，那么他只能找到一个就返回了，如果想将所有的数都找到，需要进行改进。
思路分析：比如一个序列中有多个1000
- 在找到mid 索引值，不要马上返回
- 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
- 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
- 将Arraylist返回
public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向 右递归
return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
// * 思路分析
// * 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回
// * 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
// * 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
// * 4. 将Arraylist返回
List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
//向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
int temp = mid - 1;
while(true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出
break;
}
//否则，就temp 放入到 resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp -= 1; //temp左移
}
resIndexlist.add(mid);
//向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
temp = mid + 1;
while(true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出
break;
}
//否则，就temp 放入到 resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp += 1; //temp右移
}
return resIndexlist;
}
}
2. 非递归方式
public class BinarySearchNoRecur {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {1,3, 8, 10, 11, 67, 100};
int index = binarySearch(arr,3);
System.out.println(index);
}
//二分查找的非递归实现
public static int binarySearch(int[] arr,int target){
int left = 0;
int right = arr.length-1;
while (left<=right){
int mid = (left+right)/2;
if(arr[mid] == target){
return mid;
}else if(arr[mid]>target){
right = mid-1;//需要向左边查找
}else{
left = mid+1;//需要向右边查找
}
}
return -1;
}
}
3、插值查找算法
//编写插值查找算法
//说明：插值查找算法，也要求数组是有序的
/**
* @param arr 数组
* @param left 左边索引
* @param right 右边索引
* @param findVal 查找值
* @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1
*/
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
//注意：findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要
//否则我们得到的 mid 可能越界
if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
// 求出mid, 自适应
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
4、斐波那契查找算法
对于斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……（也可以从0开始），前后两个数字的比值随着数列的增加，越来越接近黄金比值0.618。比如这里的89，把它想象成整个有序表的元素个数，而89是由前面的两个斐波那契数34和55相加之后的和，也就是说把元素个数为89的有序表分成由前55个数据元素组成的前半段和由后34个数据元素组成的后半段，假如要查找的元素在前半段，那么继续按照斐波那契数列来看，55 = 34 + 21，所以继续把前半段分成前34个数据元素的前半段和后21个元素的后半段，继续查找，如此反复，直到查找成功或失败，这样就把斐波那契数列应用到查找算法中了。
当有序列表中的元素个数不是斐波那契数列中的某个数字时，需要把有序表的元素个数补齐，让他成为斐波那契数列中的某个数。
图中标识每次取斐波那契数列中的某个值时(F[k])，都会进行-1操作，这是因为有序表数组位序从0开始的，纯粹是为了迎合位序从0开始。
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int [] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234,2345,3456,4567};
System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 89));
}
//因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
//非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
//使用非递归的方式编写算法
/**
* @param a 数组
* @param key 我们需要查找的关键码(值)
* @return 返回对应的下标，如果没有-1
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length-1;
int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0; //存放mid值
int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
//获取到斐波那契分割数值的下标
while(high > f[k] - 1) {
k++;
}
//因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]
//不足的部分会使用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
//实际上需求使用a数组最后的数填充 temp
//temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
for(int i = high+1 ; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
// 使用while来循环处理，找到我们的数 key
while (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找
mid = low + f[k - 1] - 1;
if(key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
high = mid - 1;
k--;
} else if ( key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
low = mid + 1;
k -= 2;
} else { //找到
//需要确定，返回的是哪个下标
if(mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}
原理上看着复杂，实际上就是改变了mid的值，可以以debug的方式来理解。
