第二章、算法
算法和数据结构的关系
数据结构中讲算法是为了帮助对数据结构的理解
算法
定义：解决特定问题求解步骤的描述
特性：
- 输入：0或多个（如，print helloworld）
- 输出：1或多个
- 有穷性：执行有限的步骤，在有限的时间内完成。
- 确定性：每一个步骤有确定的含义，没有二义性。相同的输入只能有一个结果。
- 可行性：算法可以转换为程序上机执行。
好算法的标准：
- 正确性：①语法正确 ②合法输入，正确输出 ③非法输入，满足规格输出 ④存心刁难，正确输出
- 可读性
- 健壮性
- 时间效率高、空间低
算法效率的度量方法
事后统计
缺点：①编写统计的程序费时 ②和软硬件有关 ③测试数据不好设计
事前估计
一个程序的运行时间，是受算法的好坏和问题规模的控制
函数的渐进增长
比较两个算法的好坏，要视问题的规模而定。
给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐进快于g(n)。
判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，更应该关注主项（最高阶项）的阶数。
算法时间复杂度
T(n)是关于问题规模n的函数，T(n) = O(f(n))，其中O(f(n))成为算法的时间复杂度。随着n的增加，算法执行时间的增长率与f(n)的增长率相同。
推导大O阶：
- 加法常数都变为1
- 函数只保留最高阶
- 最高阶存在且不是1，则去掉与这个项相乘的常数，得到的结果就是大O阶
常见时间复杂度：
- O(1)：常数阶
- O(logn)：对数阶
- O(n)：线性阶
- O(n平方)：平方阶
- O(nlogn)：nlogn阶
- O(n立方)：立方阶
- O(2的n次方)：指数阶
最好、最坏、平均：
- 最好：一次就成功那种
- 最坏：通常意义下的时间复杂度都是最坏
- 平均：很难分析得到