R 数据分析方法（梅长林）exercise1-4

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source <- read.xlsx(file="exercise1-4.xlsx", 1, header=TRUE, encoding="UTF-8")
summary(source)

 省.直辖市.自治区     X11月           X1.11月       
 安徽   : 1       Min.   : 0.770   Min.   :   6.08  
 北京   : 1       1st Qu.: 8.265   1st Qu.: 105.35  
 福建   : 1       Median :14.770   Median : 179.41  
 甘肃   : 1       Mean   :19.166   Mean   : 246.19  
 广东   : 1       3rd Qu.:20.080   3rd Qu.: 270.75  
 广西   : 1       Max.   :99.320   Max.   :1080.26  
 (Other):25                                         

head(source)

A data.frame: 6 × 3

	省.直辖市.自治区	X11月	X1.11月
	<fct>	<dbl>	<dbl>
1	北京	35.22	499.80
2	天津	10.41	161.37
3	河北	17.22	273.29
4	山西	10.70	134.79
5	内蒙古	10.29	90.92
6	辽宁	18.66	348.99

（1）均值、方差、标准差、变异系数、偏度、峰度

## 均值
ColMean <- apply(source[, 2:3], 2, mean)
ColMean

X11月

19.1664516129032

X1.11月

246.193225806452

## 方差
ColVar <- apply(source[, 2:3], 2, var)
ColVar

X11月

392.030750322581

X1.11月

54275.9982492473

## 标准差
ColStd <- apply(source[, 2:3], 2, sd)
ColStd

X11月

19.7997664209096

X1.11月

232.972097576614

## 变异系数
ColCV <- ColStd/ColMean * 100
ColCV

X11月

103.30428824697

X1.11月

94.6297757842323

## 偏度
n = dim(source)[1]
pianD<-function(xx){
  yy=sum((xx-mean(xx))^3)/sd(xx)^3*n/(n-1)/(n-2);
  return(yy)
}
apply(source[, 2:3], 2, pianD)

X11月

2.51535182567297

X1.11月

1.91595698889706

## 峰度
fengD<-function(xx){
  aFeng=n*(n+1)/(n-1)/(n-2)/(n-3);
  bFeng=3*(n-1)^2/(n-2)/(n-3);
  yy=sum((xx-mean(xx))^4)/sd(xx)^4*aFeng-bFeng;
  return(yy)
}
apply(source[, 2:3], 2, fengD)

X11月

8.26698939080861

X1.11月

4.38523271345801

(2)求中位数、上下四分位数、四分位极差、三均值

## 中位数、上下四分位数
Q1 <- unname(quantile(source[,3], probs=c(0.25, 0.5, 0.75)))
Q2 <- unname(quantile(source[,4], probs=c(0.25, 0.5, 0.75)))
Q1
Q2

1. 8.265
2. 14.77
3. 20.08

1. 105.35
2. 179.41
3. 270.745

## 四分位极差
R1 <- Q1[3] - Q1[1]
R2 <- Q2[3] - Q2[1]
R1; R2;

11.815

165.395

## 三均值
M1 = 1/4*Q1[1] + 1/2*Q1[2] + 1/4*Q1[3]
M2 = 1/4*Q2[1] + 1/2*Q2[2] + 1/4*Q2[3]
M1; M2

14.47125

183.72875

(3)作出直方图

## 直方图
ggplot(source, aes(x=X11月)) + geom_histogram(position= 'identity', stat="bin", binwidth=10) 
ggplot(source, aes(x=X1.11月)) + geom_histogram(position= 'identity', stat="bin", binwidth=100) 

(4)作出经验分布函数图

plot.ecdf(source[, 3])

plot.ecdf(source[, 4])

(5) $X_1$, $X_2$的观测值的Pearson相关系数与Spearman相关系数

## Pearson
cor(source$X11月, source$X1.11月, method='pearson')

0.97624741596046

## Spearman
cor(source$X11月, source$X1.11月, method='spearman')

0.927822580645161