【leetcode系列】【算法】【中等】不同的二叉搜索树 II(卡特兰数问题))

题目：

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/

解题思路：

如果只是求个数，可直接通过卡特兰数递推公式求解：

假设是卡特兰数的第n + 1项，则：

其中，

其他常见的符合卡特兰数递推公式的例子有：括号化、出栈次序、凸多边形三角划分、n对括号正确匹配数目

所以如果不需要列出所有的例子，只需要从0开始递推，就可以求出任意项的卡特兰数

但是此处需要列出所有例子，所以没办法使用此方法，需要使用递归的方式，遍历所有的可能性

递归时候的思路为：

1. 选定一个数，作为当前节点值
2. 使用小于当前值的数字递归调用自己，创建左子树
3. 使用大于当前值的数字递归调用自己，创建右子树
4. 向后移动一位作为当前节点值，继续重复循环

代码实现：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def generateTrees(self, n: int) -> List[TreeNode]:
        def create_res(start, end):
            # 如果start > end,说明以及到了叶子节点,直接返回None
            if start > end:
                return [None,]
            
            res = []
            for i in range(start, end + 1):
                # 创建左子树
                left_trees = create_res(start, i - 1)
                
                # 创建右子树
                right_trees = create_res(i + 1, end)
                
                for left in left_trees:
                    for right in right_trees:
                        # 如果是叶子节点,left和right都为None
                        # 之后再向上递归,逐渐创建一系列完整的树
                        node = TreeNode(i)
                        node.left = left
                        node.right = right
                        res.append(node)
                        
            return res
        
        if 0 == n:
            return []
        
        return create_res(1, n)