01背包问题是背包问题中的较简单情况。假定一背包和若干物品，物品总体积超过背包容量。已知背包容量，已知各物品的体积和价值，要求选取若干物品放入背包，使放入物品总价值最大。
通常用动态规划解决，列状态转移方程，画状态转移矩阵。
首先定义01背包函数。输入中，p为顺次表示物品价值的列表，w为顺次表示物品体积的列表；v为背包容量。
def knapsack(p, w, v):
#n来存储物件的总数目
n = len(p)
#lists存储应该放入背包的物品，arr为状态转移矩阵，它有v+1列，n+1行。
#arr[0][0]表示在0件物品可选，选入物品体积总和不超过0的状态下，做出最优选择时放入物品的最大价值。
#arr[i][j]表示在可选前i个物品，选入物品体积总和不超j的状态下，做出最优选择时放入物品的最大价值。
lists,arr = [],[[0] * (v + 1) for _ in range(n + 1)]
#从第1个到第n个物件
for i in range(1, n + 1):
#对每一种背包限容可能
for j in range(1, v + 1):
#当前物品体积比限容大，则不可选这个物品。
#若当前物件体积比当前限容小
if w[i - 1] <= j:
# p[i-1]为当前物品价值，w[i-1]为当前物品体积，现对当前物品是否放入进行决策
#研究第i个物品时，根据循环顺序，上面的行已被填满。也即前i-1件物品可选时，任一限容下的最优价值已知。
#第i个物品无非有选和不选两种情况。
#若选第i件物品，说明可能第i件物品价值高，舍弃之前中的某些件物品选上它得到的总价值更高（也有未舍弃的可能）
#若不选第i件，说明可能以前有某物品价值太高但占一些体积，如果选上第i件就装不下了，舍弃已选物品又得不偿失。
#选择第i件对应的总价值，
#是第i件物品价值加上限选前i-1件、以当前研究状态容量减去第i个物品体积所得的数为可容纳最大总体积的那个状态。
#不选第i件对应的物品总价值显然与相同限容下可选前i-1件得到的最优价值相同。
#两者取较大值，便是该状态(可选前i件、限容为j)对应的最大价值
arr[i][j] = max(arr[i - 1][j], p[i - 1] + arr[i - 1][j - w[i - 1]])
#当前物品超过当前背包限容，就和可选前i-1件物品时的最大价值相等
else:
arr[i][j] = arr[i - 1][j]
现在，矩阵已经建成。但要将所选物品对应下标输出，需要更多操作。
#输出选择结果
#将背包容量赋给remain
remain = v
#从下标为i的最后一个物品开始寻找。从前往后找找到的很可能不是最优解。(思考原因)
for i in range(n, 0, -1):
#如果选择了第i个物品，那么第i行某列的最大价值(也就是那个位置存储的元素)一定比同一列上一行对应的最大价值大(思考相等的可能，这里不讨论)
#最优解中，在原来的排序中下标最大的物品一定锁定在矩阵的最后一列寻找。
#在最后一列，从下至上，如果第i行元素比第i-1行元素大，说明最后一步选择的是第i件物品。
#为了找到最优解中下标倒数第二的物品，应该从第i-1行向上寻找。
#这时，问题缩小为在【可选前i-1件物品，总体积不超过背包原容量减去第i件物品体积】这种条件下寻找最优解
#所以最优解中下标倒数第二的物品在列数为【总列数减去第i件物品体积所得到的数】，行数为i-1中寻找即可。
#以此类推，直至从最后一个物品判断到第一个结束
if arr[i][remain] > arr[i - 1][remain]:
lists.append(i) # i为当前物品的编号
remain -= w[i - 1] # 容积减去已经找到的物品，再次寻找
#矩阵的右下角的元素就是最大价值
print(arr[-1][-1])
#由于从后往前依次加入的最优解，最好倒序输出
for i in range(len(lists)):
print(lists[len(lists) - i-1],end = ' ')
测试：
a = int(input())#此参数未用到
v = int(input())#背包容量
w = list(map(int,input().split()))#物品体积
p = list(map(int,input().split()))#物品价值
knapsack(p,w,v)
