近两天看《数据结构》,总结一下数组与矩阵这部分的内容
一、数组
一个数组的每一个实例都是形如(索引,值)的数对集合,其中任意两个数对的索引都不相同。有关数组的操作如下:
- 取值——对一个给定的索引,取对应数对中的值;
- 存值——把一个新数对加到数对集合中。如果已存在一个索引相同的数对,就用新数对覆盖。
简而言之,就是索引和值构成的数对的集合就是数组。
二、矩阵
一个m*n的矩阵是一个m行、n列的表,m和n是矩阵的维数。矩阵在程序中一般是用一维数组就行映射,主要有行主映射(按行的顺序对元素一一映射)和列主映射(按列的顺序对元素一一映射)。博主使用的是行主映射,映射关系为:
map(i,j) = i * columns + j
其中columns
表示数组的列数。
2.1 普通矩阵
对于普通矩阵采用行主映射方式,重载操作符()、=、+、-、<<
,定义转置运算等操作
template<class T>
class matrix
{
friend ostream& operator<< (ostream&, const matrix<T>&);
public:
matrix(int theRows = 0, int theColumns = 0);
matrix(const matrix<T>&);
~matrix() { delete[] element; }
int rows() const { return theRows; }; // 返回行数的函数
int columns() const { return theColumns; } // 返回列数的函数
T& operator() (int i, int j) const;
matrix<T>& operator = (const matrix<T>&);
matrix<T> operator +() const; // 单目运算符+
matrix<T> operator +(const matrix<T>&) const;
matrix<T> operator -() const; // 单目运算符-
matrix<T> operator -(const matrix<T>&) const;
matrix<T>& operator +=(const T&);
matrix<T> operator *(const matrix<T>&) const;
// 转置运算
matrix<T> trans();
private:
int theRows; // 矩阵的行数
int theColumns; // 矩阵的列数
T* element; // 数组element
};
具体函数实现见文件arrayAndMatrix.h
2.2 特殊矩阵
对角矩阵(diagonalMatrix.h):只有对角元素非0,因此采用对角线映射,就是把所有对角线的元素从上到下一一映射到一维数组中;
三对角矩阵():只有对角线和对角线上下两条相邻的对角线,一共三条对角线上的元素是非0的,因此从下往上采用对角线映射即可;
下三角矩阵()