C语言进阶47：递归函数分析

递归是一种数学上分而治之的思想
递归需要有边界条件
当边界条件不满足时，递归继续进行
当边界条件满足时，递归停止
递归将大型复杂问题转化为与原问题相同

递归函数：
函数体内部可以调用自己

递归函数中存在自我调用的函数

递归函数是递归的数学思想在程序设计中的应用
递归函数必须有 递归出口

函数的无限递归将导致程序栈溢出而崩溃

计算字符串的长度：

int strlen_r(const char* s)
{
	if( *s )
	{
		return 1 + strlen_r(s+1);
	}
	else
	{
		return 0;
	}
}

计算1~n的和：

#include <stdio.h>

int Count(int n)
{
    int sum = n;

	if( n >= 1)
	{
	    sum += Count(n-1);    
        return sum;
    }
    else
    {
        return 0;
    }
}

斐波那契数列递归解法：

int fac( int n)
{
	if ( n == 1)
	{
		return 1;
	}
	else if(n == 2)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return fac(n-1) + fac(n-2);
	}
	
	return -1;

}

划重点：必须注意的是，递归肯定很爽，这样想着关键代码两三行就搞定了，注意这题的n是从0开始的：

if(n<=1) return n;
else return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);

然而并没有什么用，测试用例里肯定准备着一个超大的n来让Stack Overflow，为什么会溢出？因为重复计算，而且重复的情况还很严重，举个小点的例子，n=4，看看程序怎么跑的：

由于我们的代码并没有记录Fibonacci(1)和Fibonacci(0)的结果，对于程序来说它每次递归都是未知的，因此光是n=4时f(1)就重复计算了3次之多。

Fibonacci(4) = Fibonacci(3) + Fibonacci(2);
                    = Fibonacci(2) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);
                    = Fibonacci(1) + Fibonacci(0) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);

在对时间和空间都有要求的情况下，可使用循环来进行求解：

int Fibonacci(int n)
        {
            int preNum=1;
            int prePreNum=0;
            int result=0;
         
           if( n <= 0 )
           {
                return 0;
           }
           else if( 1 == n  || 2 == n )
           {
                return 1;
           }
           else
           {       
            for(int i=2;i<=n;i++)
            {
                result=preNum+prePreNum;
                prePreNum=preNum;
                preNum=result;
            }
               return result;
           }

汉诺塔问题：

	void han_move(int n, char a, char b, char c)
	{
		if( n == 1)
		{
			printf("%c --> %c\n", a, c);
		}
		else{
			han_move(n-1, a, c, b);
			han_move(1, a, b, c);
			han_move(n-1, b, a, c);
		}
	}

int main()
{
	char a = 'A';
	char b = 'B';
	char c = 'C';
	
	han_move(3, a, b, c);
	
	return 0;
}

小结：
递归是一种将问题分而治之的思想
用递归解决问题首先要建立递归的模型
递归解法必须要有边界条件，否则无解。

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