【C语言进阶剖析】47、递归函数分析

递归是一种数学上分而治之的思想，将大型问题转化为与原问题小童但规模较小的问题进行处理。递归需要有边界条件，满足边界条件时，递归停止。

递归函数内部自己调用自己，递归函数必有要有出口，否则将无限递归而使得程序栈溢出而崩溃。

实例1：递归求解字符串的长度

边界条件：当前字符为 ‘\0’
递推公式：strlen_r(s) = 1 + strlen_r(s + 1)，当前字符后面的字符串长度加 1

// 47-1.c
#include<stdio.h>
int strlen_r(char* s)
{
    if (*s == '\0')
      return 0;
    return 1 + strlen_r(s + 1);
}
int main()
{
    printf("%d\n", strlen_r("abc"));
    printf("%d\n", strlen_r(""));
    return 0;
}

实例2：斐波那契数列

1，1，2，3，5，8，13，21，……
第一个第二个数字为1，后面每一个数字都等于前两个数字的和，求前 n 个斐波那契数。

边界条件：求第一个第二个数时，直接返回 1
递推公式：fac(n) = fac(n-1) + fac(n - 2)

// 47-2.c
#include<stdio.h>
int fac(int n)
{
    if (n < 0)			//特殊情况，直接返回-1
      return -1;
    if (n == 1 || n == 2)
      return 1;
    return fac(n-1) + fac(n-2);
}
int main()
{
    printf("%d\n", fac(1));
    printf("%d\n", fac(2));
    printf("%d\n", fac(9));
    return 0;
}

实例3：汉诺塔问题

有 A、B、C 三个塔座，A 座上有 n 个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上。把这 n 个盘子从 A 座移到 C 座，但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。在移动过程中可以利用 B 座，要求输出移动的步骤。

问题分析：
可以将问题分解：

• 首先借助 C 由 A 上的 n-1 个盘子移动 B 上；
• 再将 A 上最后一个盘子移动到 C 上；
• 最后借助 A 将 B 上的 n-1 个盘子移动到 C上。

// 47-3.c
#include <stdio.h>
void han_move(int n, char a, char b, char c)
{
    if (n == 1)
    {
        printf("%c --> %c\n", a, c);
        return;						// 一定要有退出条件，所以一定需要return
    }
    han_move(n-1, a, c, b);			
    printf("%c --> %c\n", a, c);
    han_move(n-1, b, a, c);
}
int main()
{
    han_move(3, 'A', 'B', 'C');
    return 0;
}

总结：
递归是一种分而治之的思想，一定要找到边界条件和递归公式