洛谷 P4018 Roy&October之取石子

　　　　　　　　　　　　　　　　洛谷 P4018 Roy&October之取石子

题目背景

Roy和October两人在玩一个取石子的游戏。

题目描述

游戏规则是这样的：共有n个石子，两人每次都只能取 p^kpk 个（p为质数，k为自然数，且 p^kpk 小于等于当前剩余石子数），谁取走最后一个石子，谁就赢了。

现在October先取，问她有没有必胜策略。

若她有必胜策略，输出一行"October wins!"；否则输出一行"Roy wins!"。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数T，表示测试点组数。

第2行~第(T+1)行，一行一个正整数n，表示石子个数。

输出格式：

T行，每行分别为"October wins!"或"Roy wins!"。

输入输出样例

输入样例#1： 

3
4
9
14

输出样例#1： 

October wins!
October wins!
October wins!

说明

对于30%的数据，1<=n<=30；

对于60%的数据，1<=n<=1,000,000；

对于100%的数据，1<=n<=50,000,000，1<=T<=100,000。

（改编题）

题解：

其实结论很简单，

一.首先，1,2,3,4,5都可以一次取到，当n=6时，第一个人先取1-5个，无论怎么取，第二个人全去走就赢了。

二.对于6的倍数，一定不能是质数的K次方，证明：先是除2以外的质数都是奇数，而奇数乘奇数都是奇数，故6的倍数全不是n的K次方；对于2，由于6中存在因数3，故6*n也不是2的K次方。

三.对于12，第一个人取1-5个，第二个人直接取到剩下6个，就变成了情况一，第一个人取不到6个，若去6个以上，则直接败；

四.归纳6*n。第一个人无法去6的倍数个，第二个人只要将数压倒6*m(m<n）就会慢慢推到情况二，就又是第一个人输。

五。对于非6的倍数，第一个人只要去1-5个，使之变成6的倍数，就变成情况四了。

所以，只有当a为六的倍数时，Roy才能赢。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 int main(){
 5     int t,a;
 6     scanf("%d",&t);
 7     for(int i=1;i<=t;i++){
 8         scanf("%d",&a);
 9         if(a%6!=0)
10         printf("October wins!\n");
11         else
12         printf("Roy wins!\n");
13     }
14     return 0;
15 }

AC

　　　　　　一世安宁