合并石子(弱化版)
一、题目描述
https://www.luogu.com.cn/problem/P1775
设有 N(N \le 300)N(N≤300) 堆石子排成一排，其编号为
1,2,3,\cdots,N1,2,3,⋯,N。每堆石子有一定的质量 m_i(m_i \le 1000)m i (m
i≤1000)。现在要将这 NN
堆石子合并成为一堆。每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻。合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。试找出一种合理的方法，使总的代价最小，并输出最小代价。
输入输出样例
输入 #1
4 2 5 3 1
输出 #1
22
二、思路
乍一看是合并果子，但是这个题它只能合并相邻的两堆，所以不能用贪心，只能用DP了。经典的区间DP。
DP看运气啦。
区间DP模板：先求小区间DP再大区间DP。
dp[i][j]：区间i到区间j的最小代价。
求i到j的最小代价，除了原始堆，每一堆都是两堆合并而来。那么我就分成两个区间 i-k , k+1-j，这两个区间再分成四个 依此类推。
状态转移方程：i到j的最小代价，即 i到k的代价 加 k+1到j的代价 再加上合并i到j的代价 枚举中间点k 最小的值即为i到j的最小代价。
注意一定要先合并小区间再合并大区间。因为合并大区间中的值一定来自于小区间。
画矩阵来看：
先求1再2再3再4
三、代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
int n,dp[305][305]={
0},m[305],sum[305]={
0};
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&m[i]);
sum[i]=sum[i-1]+m[i];
}
//区间长度
for(int len=2;len<=n;len++){
//左端点 右端点最大不能超过n
for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
//右端点
int j=i+len-1;
//先将代价设为最大
dp[i][j]=0x3f3f3f3f;
for(int k=i;k<j;k++){
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
}
}
}
printf("%d",dp[1][n]);
return 0;
}