方阵平方等于自身，这个方阵的特征值

已知方阵满足下面的条件:

求的特征值。

解：

假设是的特征值，那么一定满足:

                    （1）

其中是特征值所对应的特征向量。

上面的式子两边乘以:

                    （2）

因为是个标量，所以可以提到前面去：

                  (3)

因为(1)，所以:

    即:

因此:

因为不能为0，

因此：

所以：

特征向量要么是0，要么是1。