数学与计算机的微妙关系

一、高等数学

1、为什么要学习高等数学

当今世界，国际竞争日趋激烈，而竞争的焦点又是人才的竞争。而现在的社会需要的人才已经不再是从前那种简单的一个文凭，而是需要全面的人才，全方位的人才，一种高素质高能力的人才！高等数学是计算机专业的必修课、基础理论课. 对计算机专业的学生来说,学好高等数学不仅仅意味着掌握了一种现代科学语言,学到了一种理性的思维模式以及分析、归纳、演绎的方法,更重要的是只有学好高等数学,才能完成计算机专业课,特别是算法语言课的学习任务,并为后继课程打下坚实的理论与实际操作基础。
与此同时，高等数学培养的就是我们的思维能力，是分析问题、解决问题的思维方式。许多实际问题都需要建立数学模型来解决，而我们建立模型的基础就是怎样把实际问题转化为数学问题。 再把复杂的问题简单化！这样就更容易的去解决问题、处理问题！这也就是为什么我们要学习高等数学的原因。

2、高等数学的分类

函数及其图形：集合，映射，函数，函数的应用。理解函数的概念，掌握函数的表示方法；了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；会建立简单应用问题中的函数关系。
极限与连续：数列的极限，函数的极限，极限的运算法则，极限存在的两个准则与两个重要极限，连续函数，无穷小与无穷大。理解极限的概念，理解函数的左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较，会用等价无穷小求极限。理解函数连续性概念，会判断函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。
导数与微分：导数的概念，求导法则及导数基本公式，高阶导数，微分。理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面的曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则，会求函数的微分；了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，会求复合函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。
微分中值定理与导数应用：中值定理，导数的应用。理解并会用罗尔定理、拉格朗日定理；理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法，掌握函数最大最小值的求法及简单应用；会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平和铅直渐近线；掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
积分：不定积分和定积分的概念，牛顿—莱布尼兹公式，不定积分和定积分的计算，定积分的几何应用。理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质、基本积分公式；掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。
理解定积分的概念、基本性质及定积分中值定理；理解变上限定积分函数及其求导公式，掌握牛顿-莱布尼兹公式；掌握定积分的换元积分法和分部积分法；掌握用定积分表达和计算一些几何量，如平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、截面面积已知的立体体积等。
空间解析几何与向量代数：空间解析几何的知识对学习多元函数微积分是必要的，该内容引进向量的概念，根据向量的线性运算建立空间坐标系，然后利用坐标讨论向量的运算。有关内容为：向量及其线性运算、数量积、曲面及其积分、空间曲线及其方程……
多元函数微分法及应用：该内容是在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用。主要内容有：偏导数、全微分、多元复合函数的求导法则、隐函数的求导公式……
重积分：重积分相对而言比较难以掌握，十分考察我们建立模型的能力，以及对空间的想象能力。学好重积分在以后的学习生活中有很大益处。
无穷级数：无穷级数是高等数学的一个重要组成部分，他是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具。

3、高等数学的应用

1)生活上

高等数学与我们的生活息息相关，我们的生活离不开高等数学，或许我们会觉得我们的生活没怎么用到高等数学，觉得高等数学没有用，这是错误的。现在的我们是没有把高等数学运用在我们的生活中，我们目前的生活还比较单一，或许等我们以后亲自接触到社会，接触到生活，我们才能充分运用高等数学。利用高等数学可以解决生活中的许多问题，无论在建筑，道路施工，还是在货物运输路线，航海等各个方面都有很大的用处。

2)科技上

随着现代科学技术的发展和电子计算机的应用与普及，高等数学的方法在医药学、科技中的应用日益广泛和深入。医药学科逐步由传统的定性描述阶段向定性、定量分析相结合的新阶段发展。数学方法为医药科学研究的深入发展提供了强有力的工具。 高等数学是众多院校开设的重要基础课程，用高等数学基础知识解决医学、科技中的一些实际问题的例子，旨在启发学生怎样正确理解和巩固加深所学的知识，并且强化应用数学解决实际问题的意识。使我国的医术，科学技术在前有的基础上再创辉煌！
“神舟”六号载人飞船成功升空，是我国航天事业科学求实精神的结晶，是坚定不移走自主创新之路的结果。载人航天是当今世界最复杂、最庞大、最具风险的工程，是技术密集度高、尖端科技聚集的高科技系统工程。而这些庞大的工程都离不开数学，复杂的数字计算、精确的时间等等这些都在数学范围内！

4、高等数学发展阶段

1） 解析几何学建立

1637年,法国数学家Descartes建立解析几何学；研究的数是变数,形是不规则的几何形体,而且数和形通过直角坐标系紧密联系起来了。它实现了两个几何与代数的一一对应。从此，变化与运动引进了数学，结束了常量数学的时代，揭开了变量数学也即近代数学的新篇章。

2) 微积分的创立

由于 17 世纪工业革命的直接推动,英国科学家Newton和德国科学家Leibniz各自独立地创立了微积分。此后，形成了内容丰富的高等代数、高等几何、与数学分析三大分支,它们统称为高等数学，也称为初等微积分。

3) 集合论的创立

1874年，德国数学家Cantor创立集合论,为微积分奠定了坚实的基础。形成了内容丰富的抽象代数、拓扑学、与泛函分析为三大基础的现代数学阶段。
了解一点数学史，继承传统的文化，对于当代大学生是十分有必要

5、高等数学的重要性

高等数学是一种高新技术；
高等数学是思维的健美操；
高等数学是科学的语言；
高等数学是生活的必需品；
高等数学是重在反映人类进行理性思维的能力；
高等数学是现代人的基本素质的一部分；
高等数学是具有严密的逻辑性和高度的抽象性。

二、计算机专业

1、什么是计算机

计算机是由约翰·冯·诺依曼发明的。计算机是20世纪最先进的科学技术发明之一，对人类的生产活动和社会活动产生了极其重要的影响，并以强大的生命力飞速发展。它的应用领域从最初的军事科研应用扩展到社会的各个领域，已形成了规模巨大的计算机产业，带动了全球范围的技术进步，由此引发了深刻的社会变革，计算机已遍及一般学校、企事业单位，进入寻常百姓家，成为信息社会中必不可少的工具。它是人类进入信息时代的重要标志之一。随着物联网的提出发展，计算机与其他技术又一次掀起信息技术的革命，根据中国物联网校企联盟的定义，物联网是当下几乎所有技术与计算机、互联网技术的结合，实现物体与物体之间环境以及状态信息实时的共享以及智能化的收集、传递、处理。

2、计算机特点

运算速度快：计算机内部电路组成，可以高速准确地完成各种算术运算。当今计算机系统的运算速度已达到每秒万亿次，微机也可达每秒亿次以上，使大量复杂的科学计算问题得以解决。例如：卫星轨道的计算、大型水坝的计算、24小时天气计算
计算精确度高：科学技术的发展特别是尖端科学技术的发展，需要高度精确的计算。
逻辑运算能力强：计算机不仅能进行精确计算，还具有逻辑运算功能，能对信息进行比较和判断。计算机能把参加运算的数据、程序以及中间结果和最后结果保存起来，并能根据判断的结果自动执行下一条指令以供用户随时调用。
存储容量大：计算机内部的存储器具有记忆特性，可以存储大量的信息。
自动化程度高：由于计算机具有存储记忆能力和逻辑判断能力，所以人们可以将预先编好的程序组纳入计算机内存，在程序控制下，计算机可以连续、自动地工作，不需要人的干预。
性价比高：几乎每家每户都会有电脑，越来越普遍化、大众化，22世纪电脑必将成为每家每户不可缺少的电器之一。计算机发展很迅速，有台式的还有笔记本。

3、计算机分类

计算机根据不同的用途，使用的人群类型可分为多种计算机。即可分为：超级计算机、网络计算机、工业控制计算机、个人计算机、嵌入式计算机、分子计算机、量子计算机、光子计算机、生物计算机、神经计算机、纳米计算机等。

4、计算机的发展史

第1代：电子管计算机（1946—1957年）：特点是体积大、耗电量大、可靠性差。速度慢、成本高，但为以后的计算机发展奠定了基础。
第2代：晶体管计算机（1958—1964年）：特点是体积减小、能耗降低、可靠性提高、运算速度提高、性能比第1代计算机有很大的提高。
第3代：集成电路计算机（1965—1970年）：特点是速度更快，而且可靠性有了显著提高，价格进一步下降，产品走向了通用化、系列化和标准化等。应用领域开始进入文字处理和图形图像处理领域。
第4代：大规模、超大规模集成电路计算机（1971—至今）：特点是1971年世界上第一台微处理器在美国硅谷诞生，开创了微型计算机的新时代。应用领域从科学计算、事务管理、过程控制逐步走向家庭。

5、什么是计算机专业

计算机专业是计算机硬件与软件相结合、面向系统、侧重应用的宽口径专业。通过基础教学与专业训练，培养基础知识扎实、知识面宽、工程实践能力强，具有开拓创新意识，在计算机科学与技术领域从事科学研究、教育、开发和应用的高级人才。计算机专业开设的主要课程有：电子技术、高等数学、程序设计、数据结构、操作系统、计算机组成原理、微机系统、计算机系统结构、编译原理、计算机网络、数据库系统、软件工程、人工智能、计算机图形学、数字图像处理、计算机通讯原理、多媒体信息处理技术、数字信号处理、计算机控制、网络计算、算法设计与分析、信息安全、应用密码学基础、信息对抗、移动计算、数论与有限域基础、人机界面设计、面向对象程序设计等。

6、计算机用途

现代计算机已有60年的历史了。今天的计算机和早期相比，无论是形式还是内容都发生了巨大的改变。从技术上讲，使用大规模集成电路的计算机的体积越来越小，功能却越来越强；从用途上看，过去昂贵的计算机从被放置在专用机房，今天已经在办公桌上到处可见了，它也进入了家庭，成了消费电子产品。
计算机应用已经深入到社会生活的许多方面，从家用电器到航天飞机，从学校到工厂，再到我们生活的点点滴滴，我们的生活离不开计算机。计算机所带来的不仅仅是一种行为方式的变化，更大程度上是人类思考方式的革命。计算机对人类社会产生的革命性影响还在继续之中。
在科技方面，计算是数学的基础。而计算与计算机也是密切相关，离不开的。计算机需要非常多的数学知识，但计算机并非是一个单纯作为计算工具使用的“计算机器”，而是可以进行数据处理的机器：它可以帮助科学家进行科学研究，帮助工程师进行工程设计，甚至帮助导演拍摄电影和电视节目……

三、高等数学与计算机专业的关系

1、早期在计算机上的数学

二进制数码和进制代码是计算机信息表示和信息处理的基础。代码是事先约好的信息表示的形式。二进制代码是把0和1两个符号按不同顺序排列起来的一串符号。并且二进制中只使用1和0两个数字且二进制中0和1正好和逻辑代数的假与真相对应。这是高数即数学在计算机上最早的使用，并且计算机语言只认识0和1。并且现在我们可以通过计算，进行在十进制、二进制、八进制、十六进制之间的转换。

2、专业知识的需要

高等数学是计算机科学技术的灵魂，计算机专业的发展与高等数学密切相关。第一台电子计算机的研制成功归功于Turing的关于递归函数论的一篇论文中建立起来的数学模型—Turing机。在软件开发方面，微积分学为处理连续型问题的算法设计奠定了基础，从软件开发人员的培养来看，我们需要具有一定的数学底子，懂矩阵运算、会逻辑推理、有算法思想等。
高等数学是计算机专业人才的精神营养，具有“精神钙质”的作用，高等数学影响着计算机工作者的思维方式、知识结构与创造能力的形成。在计算机的发展过程中，高等数学起着非常重要的作用，显示了他蕴涵着推动计算机科学技术发展的巨大潜能。
同时，正向前面所说：只有学好高等数学,才能完成计算机专业课,特别是算法语言课的学习任务——编程,并为后面的课程打下坚实的理论与实际操作基础。高等数学具有“为专业服务”的一面，同时具有提升学生素质的一面。

3、专业素质的需要

高等数学既是我们计算机专业学生掌握数学工具的主要课程，也是培养理性思维的重要载体。高等数学研究的是各种抽象的“数”和“形”的模式结构，运用的主要是逻辑、思辩和推演等理性的思维方法。这种理性思维的培养对于我们计算机专业的全面素质的提高，分析问题能力的加强，创新意识的启迪都是至关重要的。高等数学是学生接受美感熏陶的一条途径。高等数学的目标是：将杂乱整理为有序，使经验升华为规律，使复杂变为简单，这都是高等数学美的体现。高等数学对美的追求对人的精神世界的陶冶起着潜移默化的影响作用，而且往往是一种创新的动力。
身为计算机专业的我们，需要加强对高等数学的学习，否则没有很好的逻辑思维能力，想象能力，在学习专业知识上是很有难度的。多少实例早已证明了，要想在这一领域有所作为，没有较高的高等数学素质是不行的。总之，对于计算机专业的人才培养，高等数学不只是一种重要的“工具”或“方法”，同时是一种思维模式，即“数学思维”；不仅是一些知识，还是一种素质；数学不仅是一门学科，还是一种文化，即“数学文化”

4、实际生活的需要

随着社会的发展，我们的生活离不开计算机和高等数学的结合。通过计算机，我们可以很好的将高等数学与计算机结合，使计算更加简便，合理化。譬如我们统计学生的成绩，可以在计算机上运用简单的函数，将我们所需要的信息表现出来这样比实际的手工运算要简单快捷，也便于管理学生信息成绩。这种方式也在公司、学校、政府部门等地方常常运用。这使得在我们的生活中，对于此类的计算更加方便快捷。并且，当今社会，我们的生活离不开高等数学和计算机的结合：生活的需要，建筑的计算，材料的估算，买卖的计算等，这些都需要计算机与高等数学。

5、科技发展的需要

随着社会的发展，中国的科技水平在不断提高，我们的科技离不开计算机与高等数学。计算机专业需要很强的逻辑性、推理性、如果没有通过高等数学来培养我们的逻辑思维能力，想象能力，提高我们对事物的想象能力，我们无法有很好的逻辑思维思考在计算机上的一些复杂问题，也无法通过计算机研发出对中国有益的产品出来，无法让中国的科技水平提高一个档次。同时，高等数学是计算机专业的基础，而计算机专业在科技的研发上面占有非常重要的位置，许多科技的研发都需要在计算机的基础上运用各类学科的知识，将一些我们无法用常人的思维能力见到或者听到的事物形象的表现出来，具有很好的逻辑思维能力，空间想象能力，从而才在科技这条道路上越走越远，因此，高等数学与计算机专业的关系是密切相关的。

四、小结

高等数学是一门逻辑性很强的学科，它与别的学科比较起来还具有较高的抽象性、难以理解等特征。我们只有通过高等数学培养我们的逻辑思维能力、空间想象能力等，才能在计算机专业这条道路上越走越远，并且，高等数学是计算机专业的基础，计算机专业需要较高的对高等数学的学习水平。只有这样，我们才能将高等数学与计算机专业知识相结合，创造出赋有意义的财富，为我们中国的科技做出一番贡献。因此我们应该高度重视对高等数学的学习，并将其与计算机专业知识紧密结合，这样我们才能在属于我们的舞台上，展示我们的风采。