线性dp 膜拜（洛谷 P1564）

膜拜

题目描述

神牛有很多…当然…每个同学都有自己衷心膜拜的神牛.

某学校有两位神牛，神牛甲和神牛乙。新入学的 n 位同学们早已耳闻他们的神话。

所以，已经衷心地膜拜其中一位了。现在，老师要给他们分机房。但是，要么保证整个机房都是同一位神牛的膜拜者，或者两个神牛的膜拜者人数差不超过 m。另外，现在 n 位同学排成一排，老师只会把连续一段的同学分进一个机房。老师想知道，至少需要多少个机房。

输入格式

输入文件第一行包含两个整数 n 和 m。

第 2 到第 (n+1) 行，每行一个非 1 即 2 的整数，第 (i+1) 行的整数表示第 i 个同学崇拜的对象，1 表示甲，2 表示乙。

输出格式

输出一个整数，表示最小需要机房的数量。

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把2变为-1，则题目可以转化为：把长为n的串分为连续的几段，每段的和绝对值<=m，求最小段数；

状态转移方程为：dp[i]=min(dp[j]+1,dp[i])，j 为 i 的前面位置，保证 j 到 i 的这部分和绝对值<=m，复杂度为n^2;

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代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=3000;
const int M=2000100;
const int mod=1e9;
int sum[N],a[N],dp[N];
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		if(a[i]==2) a[i]=-1;
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
		dp[i]=2e9;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<i;j++){
			if(abs(sum[i]-sum[j])<=m||abs(sum[i]-sum[j])==i-j) dp[i]=min(dp[j]+1,dp[i]);
		}
	}
	cout<<dp[n]<<endl;
	return 0;
}