Hdu2553 - N皇后问题 - 经典暴力回溯问题（位运算做法）

N皇后问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

 

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。
 

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

 

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

 

Sample Input

1
8
5
0

Sample Output

1
92
10

Author

cgf

 

Source

2008 HZNU Programming Contest

 

思路

我们知道n皇后问题可以通过三个数组标记来判断合法位置 - Hdu2553 - N皇后问题 - 经典暴力回溯问题（非位运算做法）

当然，其实我们可以用位运算来表示各个状态，相比于数组既节省一些空间，常数也要小一些，也就是略快一些

我们可以使用l表示上一行影响向左下延伸的状态，c表示上一行影响向下延伸的状态，r表示上一行影响向右下延伸的状态，那么l，c，r或运算之后，1表示该位置会被攻击，0表示可以放皇后

如果放皇后的状态用b表示，那么放完皇后之后影响要加入新皇后的影响，l - > l | b， c -> c | b， r -> r | b

向下一行攻击时 l攻击的位置相对于当前行要左移，r攻击的位置相对当前行要右移，即l  << 1， r >> 1。

具体看代码注释

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 12;
int n, ans;
int mp[N];
void dfs(int cur, int l, int c, int r){
    if (cur == n + 1){
        ans ++;
        return ;
    }
    int a = l | c | r;//用于表示各个位置是否合法，a的某一位为1表示不能放，也就是会被前面的皇后攻击到
    for (int i = 0; i < n; ++ i){
        int b = 1 << i;//表示放在倒数第i + 1位的状态
        if (~ a & b){//a取反后1表示能放，和b与运算之后，如果b状态合法，那么一定不为0，否则为0
            dfs(cur + 1, (l | b) << 1, c | b, (r | b) >> 1);
            //或运算后l，c，r的倒数第i + 1位会变成1（加入该行皇后的位置），由于对角线，l传到下一层的值应左移一位，r右移一位
        }
    }
}
int main()
{

    while (cin >> n && n){
        if (mp[n]){
            cout << mp[n] << endl;
            continue;
        }
        ans = 0;
        dfs(1, 0, 0, 0);
        mp[n] = ans;//记录算过的值，不然会超时
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}