透视投影是一种中心投影法，在日常生活中，我们观察外界的景物时，常会看到一些明显的透视现象。
如：我们站在笔直的大街上，向远处看去，会感到街上具有相同高度的路灯柱子，显得近处的高，远处的矮，越远越矮。这些路灯柱子，即使它们之间的距离相等，但是视觉产生的效果则是近处的间隔显得大，远处的间隔显得小，越远越密。观察道路的宽度，也会感到越远越窄，最后汇聚于一点。这些现象，称之为透视现象。
产生透视的原因，可用下图来说明：
图中，\(AA',BB',CC'\)为一组高度和间隔都相等，排成一条直线的电线杆，从视点\(E\)去看，发现
\(∠AEA>∠BEB>∠CEC\)
若在视点\(E\)与物体间设置一个透明的画面P, ，则在画面上看到的各电线杆的投影\(aa'>bb'>cc'\)
\(aa'\)即\(EA,EA'\)与画面\(P\)的交点的连线;
\(bb'\)即为\(EB,EB'\)与画面\(P\)的交点的连线。
\(cc'\)即为\(EC,EC'\)与画面\(P\)的交点的连线。
∴近大远小
若连\(a,b,c\)及\(a',b',c'\)各点，它们的连线汇聚于一点。
然而，实际上，\(A,B,C\)与\(A',B',C'\)的连线是两条互相平行的直线，这说明空间不平行于画面（投影面）的一切平行线的透视投影，即\(a,b,c\)与\(a',b',c'\)的连线，必交于一点，这点我们称之为灭点。
平面几何投影—透视投影
透视投影
- 投影中心与投影平面之间的距离为有限
- 特点：产生近大远小的视觉效果，由它产生的图形深度感强，看起来更加真实。
- 灭点：不平行于投影平面的平行线，经过透视投影之后收敛于一点，称为灭点。
- 主灭点：平行于坐标轴的平行线产生的灭点。
- 一点透视
- 两点透视
- 三点透视
透视投影
主灭点数是和投影平面切割坐标轴的数量相对应的,即由坐标轴与投影平面交点的数量来决定的。 如投影平面仅切割z轴，则z轴是投影平面的法线，因而只在z轴上有一个灭点，平行于\(x\)轴或\(y\)轴的直线也平行于投影平面，因而没有灭点。
一点透视（平行透视）
人眼从正面去观察一个立方体，当z轴与投影平面垂直时，另两根轴\(ox,oy\)轴平行于投影平面。这时的立方体透视图只有一个灭点，即与画面垂直的那组平行线的透视投影交于一点。
二点透视（成角透视）
人眼观看的立方体是绕y轴旋转一个角度之后，再进行透视投影。三坐标轴中\(oy\)轴与投影平面平行，而其它两轴与画面倾斜，这时除平行于\(oy\)轴的那组平行线外，其它两组平行线的透视投影分别在投影平面的左右两侧，作出的立方体透视图产生两个灭点。
三点透视（斜透视）
此时，投影平面与三坐标轴均不平行。这时的三组平行线均产生灭点。
透视举例
透视变换方程
坐标为\((x,y,z)\)的\(P\)点到观察平面上点\((x_p,y_p,z_p)\)的透视投影。
直线AB的参数化方程：
当\(u=0\)，位于\(P=(x,y,z)\)处
当\(u=1\)，位于投影参考点\((0,0,zprp)\)处。
在观察平面上，\(z’=z_{vp}\)
可以得到：
将\(u\)值代入\(x’\)和\(y’\)方程，得到透视变换方程：
其中， \(d_p= z_{prp}-z_{vp}\)是投影参考点到观察平面的距离。
当\(z_{vp} =0\)，则
当\(z_{prp}=0\)，则