前言
- 有Python基础
- 有数据结构基础更佳
原理
- 先了解一下基本的概念：
- 什么是树
由一个或多个(n≥0)结点组成的有限集合T，有且仅有一个结点称为根（root），
当n>1时，其余的结点分为m(m≥0)个互不相交的有限集合T1,T2，…，Tm。
每个集合本身又是棵树，被称作这个根的子树 。
看起来是很抽象吧。那用比较通俗的话来阐述下。
树这种数据结构，亦是来源于生活，跟生活中的树一样，有根有叶子。这里的根是指根结点，叶子即为叶子结点（终端结点）。在进行后续的操作的时候一般是从根节点开始（因此要重视根结点）。借用某PPT。如下图。根结点只有一个，往下衍生出一大堆结点。树的一个节点可以有很多的分叉，二叉树最多只能有两个分叉。
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二叉树：是n（n≥0）个结点的有限集合，由一个根结点以及两棵互不相交的、分别称为左子树和右子树的二叉树组成。
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其余的一些关于二叉树的概念请翻翻书本
- 既然说是了解，那么说明侧重点不在概念讲解这里。
- 关于二叉树，本文希望读者能知道二叉树大概长什么样，有根节点，左子树右子树。掌握二叉树的遍历的方法、插入的方法。（划重点）
- 先讲下遍历。
- 层次遍历。很好理解，从根节点出发，一层一层地拨开它的心（一层一层地从左到右把树的节点元素打印出来）。层次遍历也称为广度优先遍历。就拿下面的这棵树举例，遍历结果就是从A到O。第一层只有A，之后看第二层，从左到右是BC。之后第三层，从左到右，DEFG。第四层，HIJKLMNO。
- 接下来讲下考试常考的三种遍历（当然，公司的笔试和面试应该也有），前序、中序、后序遍历。他们的遍历顺序的区别——前序遍历：根左右；中序：左根右；后序：左右根。
接下来举个例子说明下这个记法。比如有下面的这样的一棵树。根节点是A。
a) 根据“根左右”的原则可以得到它的前序遍历结果：ABDEC。
先看整棵树，根节点是A，因此先记下A，左子树是B为代表的二叉树，右子树是C为代表的二叉树。“根”进行完了，接下来应该访问“左”。在B为代表的左子树中同样要遵守这个规则，依然是“根左右”，在这个二叉树中，B是根节点，D是左子树，E是右子树。因此根据“根左右”，可以得到BDE，记下这个结果。最大的这棵树的根节点访问完了，左子树也访问完了，那么接下来应该是访问右子树了，此时右子树中只有一个C元素，因此记下C。根据这个过程得到的结果是ABDEC。
b) 根据“左根右”的原则可以得到它的中序遍历结果：DBEAC。
同样，分析过程类似上面的前序遍历。中序遍历是“左根右”，先访问左子树，再访问根节点，最后再看右子树。因此在这个例子中，先访问B为代表的左子树，在B这棵树中依然遵守这个规则，“左根右”，先访问D，之后这棵树的根节点B，之后再轮到右子树E。记下这个结果DBE。之后最大的这棵树的左子树访问完了，应该轮到这颗大树的根节点了，因此记下A。之后是这颗大树的右子树了，记下C。得到最后的结果：DBEAC。
c) 根据“左右根”的原则可以得到它的后序遍历结果：DEBCA。
同样，可以利用类似上面分析的思路，利用“左右根”的原则对树进行后序遍历。（读者自己尝试下哦）
实现
- 既然是有根节点、叶子结点，那就说明我们需要跟链表一样去定义结点的class。但是不同于链表，树的结点不仅有item，还有指向左子树和右子树的指针（或者说链接域）。初始化的时候，结点的left和right是指向空的。就只是一个孤立的结点。
class Node(object):
def __init__(self, item):
self.item = item
self.left = None
self.right = None
- 树的初始化：仅声明一个根节点即可
class Tree(object):
def __init__(self):
self.root = None
- 定义一下树的一些方法（比如判空，虽然感觉好像也没什么用）
def isEmpty(self):
return self.root is None
- 之后写下插入新的node的方法。类似于链表中的策略，传入一个item之后传到Node的构造函数，产生一个新的node，之后判断该挂在哪个地方。如果根节点是空的，那么它就是新的根节点。代码中用了一个list类型的q来存放结点。
def addNode(self, item):
node = Node(item)
if self.isEmpty():
self.root = node
return
q = [self.root]
while q:
nd = q.pop(0) # 第一次的话这个nd就是根结点
if nd.left is None:
# 左孩子结点是空的那么就挂左边
nd.left = node
break
else:
# 否则先加到q中
q.append(nd.left)
if nd.right is None:
# 右孩子结点是空的那么就挂右边
nd.right = node
break
else:
q.append(nd.right)
- 一般会写遍历的方法来验证结果。根节点为空直接return，不然将其存放到list类型的q中，之后对其操作。这种方式是层次遍历。
def travel(self):
if self.root is None:
return
q = [self.root]
while q:
nd = q.pop(0)
print(nd.item, end= ' ') # 先打出节点的item
# 看看左孩子有没有，有的话加到q，再看看右孩子，有的话也加进去
if nd.left:
q.append(nd.left)
if nd.right:
q.append(nd.right)
print('')
- 接下来实现下前序、中序和后序遍历，这里的代码好好体会
def forward(self, root):
if root is None:
return
print(root.item, end=' ')
self.forward(root.left)
self.forward(root.right)
def middle(self, root):
if root is None:
return
self.middle(root.left)
print(root.item, end=' ')
self.middle(root.right)
def back(self, root):
if root is None:
return
self.back(root.left)
self.back(root.right)
print(root.item, end=' ')
- 之后就可以验证了，以下是完整代码
class Node(object):
def __init__(self, item):
self.item = item
self.left = None
self.right = None
class Tree(object):
def __init__(self):
self.root = None
def isEmpty(self):
return self.root is None
def addNode(self, item):
node = Node(item)
if self.isEmpty():
self.root = node
return
q = [self.root]
while q:
nd = q.pop(0)
if nd.left is None:
# 左孩子结点是空的那么就挂左边
nd.left = node
break
else:
q.append(nd.left)
if nd.right is None:
nd.right = node
break
else:
q.append(nd.right)
def travel(self):
if self.root is None:
return
q = [self.root]
while q:
nd = q.pop(0)
print(nd.item, end=' ')
if nd.left:
q.append(nd.left)
if nd.right:
q.append(nd.right)
print('')
def forward(self, root):
if root is None:
return
print(root.item, end=' ')
self.forward(root.left)
self.forward(root.right)
def middle(self, root):
if root is None:
return
self.middle(root.left)
print(root.item, end=' ')
self.middle(root.right)
def back(self, root):
if root is None:
return
self.back(root.left)
self.back(root.right)
print(root.item, end=' ')
tree = Tree()
for i in range(5):
tree.addNode(i)
print('层次遍历：', end=' ')
tree.travel()
print('前序遍历：', end=' ')
tree.forward(tree.root)
print('')
print('中序遍历：', end=' ')
tree.middle(tree.root)
print('')
print('后序遍历：', end=' ')
tree.back(tree.root)
- 结果
- 分析一下，上面代码中是用for循环往二叉树里面添加结点。那么这个添加后的树是什么样的呢，不知道树是什么样的还怎么验证对错？
- 这里需要重新回去看上面的添加元素的函数，细细体会可以发现，没有结点的时候，第一个进来的结点（0的那个结点）会变成头结点。第二个元素（1）进来后会发现根节点的左孩子结点是空的，因此挂到左孩子的位置。第三个进来会发现左孩子的位置没了，右孩子的位置还空着，所以第三个进来的节点（2）就成为了根节点的右孩子。第四个节点（3）进来，发现根节点和根节点的左右孩子的位置都没了，此时左孩子和右孩子这两个节点已经被加入到q里面了，下一次while循环的时候，左孩子先弹出，这个节点也就成为了while循环里的nd，之后会发现他的左孩子是空的，因此加入的新节点挂在这个地方。最后一个元素进来的过程按照类似的方法分析，这个节点会挂在（1）这个节点的右孩子位置。因此，最后可以得出树的结构图，如下。
- 可以发现，图中的遍历结果是和上面程序的结果是一样的
