数据结构实现（三）二叉树

转载：http://www.cnblogs.com/CherishFX/p/4617105.html

二叉树( Binary Tree) 是 n(n>=0)个结点的有限集合，该集合或者为空集(称为空二叉树)，或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成 。

二叉树的遍历方式主要有：先序遍历(NLR)，中序遍历(LNR)，后序遍历(LRN)，和层次遍历。

• 由二叉树的先序序列和中序序列可以唯一地确定一颗二叉树；
• 由二叉树的后序序列和中序序列可以唯一地确定一颗二叉树；
• 由二叉树的层序序列和中序序列可以唯一地确定一棵二叉树；
• 但，由二叉树的先序序列和后序序列无法唯一地确定一棵二叉树。

Java实现链式存储的二叉树以及其各种遍历算法：

package dataStructures;

import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;

class TreeNode<E> {
    public E data; // 数据域
    public TreeNode<E> lchild; // 左孩子
    public TreeNode<E> rchild; // 右孩子

    TreeNode() {
    }

    TreeNode(E e) {
        this.data = e;
    }

    TreeNode(E data, TreeNode<E> lchild, TreeNode<E> rchild) {
        this.data = data;
        this.lchild = lchild;
        this.rchild = rchild;
    }
}

/**
 * 二叉树的链式存储结构
 */
public class BinaryTree<E> {
    private TreeNode<E> root; // 根节点
    private List<TreeNode> nodeList = null; // 二叉树结点的链式结构

    public BinaryTree() {
    }

    public BinaryTree(TreeNode<E> root) {
        this.root = root;
    }

    // 把一个数组转化为一颗完全二叉树
    public TreeNode<E> buildTree(E[] array) {
        nodeList = new LinkedList<TreeNode>();
        // 将数组中的元素依次转换为TreeNode节点，存放于链表中
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            nodeList.add(new TreeNode(array[i]));
        }
        // 对前（array.length / 2 - 1）个父节点(除了最后一个父节点)，按照父节点与孩子节点的数字关系建立完全二叉树
        // 对完全二叉树，按从上到下，从左到右的顺序依次编号0,1,2,3....N,则i>0的节点，其左孩子为（2*i+1），其右孩子为（2*i+2）
        for (int j = 0; j < (array.length / 2 - 1); j++) {
            // 左孩子
            nodeList.get(j).lchild = nodeList.get(j * 2 + 1);
            // 右孩子
            nodeList.get(j).rchild = nodeList.get(j * 2 + 2);
        }
        // 最后一个父节点：因为最后一个父节点可能没有右孩子，所以单独处理
        int index = array.length / 2 - 1;
        // 左孩子
        nodeList.get(index).lchild = nodeList.get(index * 2 + 1);
        // 右孩子：如果数组的长度为奇数才有右孩子
        if (array.length % 2 == 1) {
            nodeList.get(index).rchild = nodeList.get(index * 2 + 2);
        }
        root = nodeList.get(0); // 设置根节点
        return root;
    }

    // 得到树的高度
    public int height(TreeNode<E> node) {
        if (node == null) {
            return 0;
        } else {
            int i = height(node.lchild);
            int j = height(node.rchild);
            return (i < j) ? (j + 1) : (i + 1);
        }
    }

    // 得到节点的个数
    public int size(TreeNode<E> node) {
        if (node == null) {
            return 0;
        } else {
            return 1 + size(node.lchild) + size(node.rchild);
        }
    }

    // 递归实现先序遍历 NLR
    public void preOrder(TreeNode<E> node) {
        if (node != null) {
            System.out.print(node.data + " ");
            preOrder(node.lchild);
            preOrder(node.rchild);
        }
    }

    // 非递归实现先序遍历 NLR
    public void nonRecPreOrder(TreeNode<E> node) {
        Stack<TreeNode<E>> nodeStack = new Stack<TreeNode<E>>();
        TreeNode<E> nodeTemp = node; // nodeTemp作为遍历指针
        while (nodeTemp != null || !nodeStack.isEmpty()) { // 当nodeTemp非空或栈非空时循环
            if (nodeTemp != null) { // 根指针非空，遍历左子树
                nodeStack.push(nodeTemp); // 根指针进栈
                System.out.print(nodeStack.peek().data + " "); // 根指针退栈，访问根节点
                nodeTemp = nodeTemp.lchild; // 每遇到非空二叉树先向左走
            } else { // 再向右子树走
                nodeTemp = nodeStack.pop();
                nodeTemp = nodeTemp.rchild;
            }
        }
    }

    // 递归实现中序遍历 LNR
    public void inOrder(TreeNode<E> node) {
        if (node != null) {
            inOrder(node.lchild);
            System.out.print(node.data + " ");
            inOrder(node.rchild);
        }
    }

    // 非递归实现中序遍历 LNR
    public void nonRecInOrder(TreeNode<E> node) {
        Stack<TreeNode<E>> nodeStack = new Stack<TreeNode<E>>();
        TreeNode<E> nodeTemp = node; // nodeTemp作为遍历指针
        while (nodeTemp != null || !nodeStack.isEmpty()) { // 当nodeTemp非空或栈非空时循环
            if (nodeTemp != null) { // 根指针非空，遍历左子树
                nodeStack.push(nodeTemp); // 根指针进栈
                nodeTemp = nodeTemp.lchild; // 每遇到非空二叉树先向左走
            } else {
                nodeTemp = nodeStack.pop(); // 根指针退栈，访问根节点
                System.out.print(nodeTemp.data + " ");
                nodeTemp = nodeTemp.rchild; // 再向右子树走
            }
        }
    }

    // 递归实现后序遍历 LNR
    public void postOrder(TreeNode<E> node) {
        if (node != null) {
            postOrder(node.lchild);
            postOrder(node.rchild);
            System.out.print(node.data + " ");
        }
    }

    // 非递归实现后序遍历 LNR
    public void nonRecPostOrder(TreeNode<E> node) {
        Stack<TreeNode<E>> nodeStack = new Stack<TreeNode<E>>();
        TreeNode<E> nodeTemp = node; // nodeTemp作为遍历指针
        TreeNode<E> preNode = null; // 表示最近一次访问的节点
        while (nodeTemp != null || !nodeStack.isEmpty()) { // 当nodeTemp非空或栈非空时循环
            while (nodeTemp != null) { // 一直向左走，遍历左子树
                nodeStack.push(nodeTemp);
                nodeTemp = nodeTemp.lchild;
            }
            nodeTemp = nodeStack.peek();
            if (nodeTemp.rchild == null || nodeTemp.rchild == preNode) { // 右子树为空或右子树已被访问时，该节点出栈
                nodeTemp = nodeStack.pop();
                System.out.print(nodeTemp.data + " ");
                preNode = nodeTemp; // 将该节点赋值给最近一个访问节点
                nodeTemp = null; // 此处很重要，将刚出栈节点设置为空，对应于while循环的条件之一，否则陷入死循环
            } else {
                nodeTemp = nodeTemp.rchild; // 遍历右子树
            }
        }
    }

    // 层次遍历
    public void levelOrder(TreeNode<E> root) {
        Queue<TreeNode<E>> nodeQueue = new LinkedList<TreeNode<E>>();
        TreeNode<E> node = null;
        nodeQueue.add(root); // 将根节点入队
        while (!nodeQueue.isEmpty()) { // 队列不空循环
            node = nodeQueue.peek();
            System.out.print(node.data + " ");
            nodeQueue.poll(); // 队头元素出队
            if (node.lchild != null) { // 左子树不空，则左子树入队列
                nodeQueue.add(node.lchild);
            }
            if (node.rchild != null) { // 右子树不空，则右子树入队列
                nodeQueue.add(node.rchild);
            }
        }
    }

    public static void main(String args[]) {
        // 将一个数组转化为一颗完全二叉树
        Object[] array = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 };
        BinaryTree bt = new BinaryTree();
        TreeNode root = bt.buildTree(array);
        System.out.print("树的高度：");
        System.out.println(bt.height(root));
        System.out.print("节点的个数：");
        System.out.println(bt.size(root));
        System.out.println("先序遍历：");
        bt.preOrder(root);
        System.out.println("\n" + "非递归先序遍历：");
        bt.nonRecPreOrder(root);
        System.out.println();

        System.out.println("中序遍历：");
        bt.inOrder(root);
        System.out.println("\n" + "非递归中序遍历：");
        bt.nonRecInOrder(root);
        System.out.println();

        System.out.println("后序遍历：");
        bt.postOrder(root);
        System.out.println("\n" + "非递归后序遍历：");
        bt.nonRecPostOrder(root);
        System.out.println();

        System.out.println("层次遍历：");
        bt.levelOrder(root);

        // 手工构建一颗二叉树
        TreeNode nodeA = new TreeNode("A");
        TreeNode nodeB = new TreeNode("B");
        TreeNode nodeC = new TreeNode("C");
        TreeNode nodeD = new TreeNode("D");
        TreeNode nodeE = new TreeNode("E");
        TreeNode nodeF = new TreeNode("F");
        TreeNode nodeG = new TreeNode("G");
        TreeNode nodeH = new TreeNode("H");
        TreeNode nodeI = new TreeNode("I");
        nodeA.lchild = nodeB;
        nodeA.rchild = nodeD;
        nodeB.rchild = nodeC;
        nodeD.lchild = nodeE;
        nodeD.rchild = nodeF;
        nodeF.lchild = nodeG;
        nodeF.rchild = nodeI;
        nodeG.rchild = nodeH;

        System.out.println("\n\n" + "*****************");
        System.out.print("树的高度：");
        System.out.println(bt.height(nodeA));
        System.out.print("节点的个数：");
        System.out.println(bt.size(nodeA));
        System.out.println("先序遍历：");
        bt.preOrder(nodeA);
        System.out.println();

        System.out.println("中序遍历：");
        bt.inOrder(nodeA);
        System.out.println();

        System.out.println("后序遍历：");
        bt.postOrder(nodeA);
        System.out.println();

        System.out.println("层次遍历：");
        bt.levelOrder(nodeA);
    }

}

结果