计算机组成原理第二章例题解析（下）

定点除法运算
并行除法器
不恢复余数的阵列除法器

$[x]_补=0.101001$， $[y]_补=0.111$, $[-y]_补=1.001$

1. 做法1：除数不断右移
   
   注意：
   1）加 $[y]_补$还是加 $[-y]_补$取决于每次求和之后的符号位，若符号位是0，则加 $[-y]_补$，反之亦然。
   2）除数不断右移，符号位一直保持不变
   3）商读取顺序是 $q_4q_3q_2q_1$
   4)如果除数与被除数的符号不相同，在最后补上负号即可
2. 被除数和每次求和之后的结果左移
   
   在此过程中我们一共将被除数移动了三次，故余数 $0.110000$小数点后同时加上三个0，得到：商： $q_4q_3q_2q_1=0.101$;余数： $0.000110$
   注意：
   1）被除数左移过程中右边一直补0
   2）最后得到的余数，移动了几次就要补几个0

逻辑运算

1. 逻辑非运算
   
   $\bar{x_1}=10110100$ $\bar{x_2}=00001111$

2. 逻辑加运算(或运算)
   
   $x+y=10111011$

3. 逻辑乘运算（与运算）
   
   $x+y=10110001$

4. 逻辑异运算
   
   $x\bigoplus y=01100111$

浮点运算方法和浮点运算器
加减法
浮点数 $x$和 $y$，分别为：
$x=2^{E_x}\times M_x$
$y=2^{E_y}\times M_y$
两浮点数的加减法运算为：
$z=x \pm y=(M_x2^{E_x-E_y} \pm M_y)2^{E_y}$




$x=-0.5_{10}=0.1_2=0.1\times 2^0$
$y==0.4375_{10}=-0.0111_2=-0.0111_2\times 2^0$
第一步：对阶：
阶数相同，略过
第二步：尾数相加：
$x+y=0.1\times 2^0-0.0111\times 2^0 =0.0001\times 2^0$
第三步：规格化：
$x+y=0.0001\times2^0=1.0000\times2^{-4}$
第四步：
检查上溢或下溢：
由于指数采用移码，移码范围在-126 ~127, $127\geqslant-4\geqslant126$,故满足范围无溢出
第五步：舍入操作：
由题有，有四位尾数，而我们已经满足了该条件了；
所以，综上， $x+y=1.0000\times2^{-4}$

乘除法

1. 乘法 $x\times y=(M_x\times M_y)2^{E_x+E_y}$
2. 除法 $x\div y=(M_x\div M_y)2^{E_x-E_y}$
3. 乘法流程图
   
   $E_x=2,E_y=3,M_x=0.4,M_y=0.2$
   $x\times y=10^{E_x+E_y}\times (M_x\times M_y)=10^{5}\times 0.08=8000$
   $x \div y=10^{E_x-E_y}\times(M_x\div M_y)=10^{-1}\times2$