http://codeforces.com/problemset/problem/1270/F
题意:
给出一个01串,一个子串要求:字符串长度为内部1的数量的倍数,至少一个1。问有多少个。
解析:
子串 ,要求 ,其中 为前缀的1的个数。
-
- 式子转化为 ,枚举 ,将 统计即可。( ,边遍历边做就是加上之前的个数,再计数器++)
-
- 此时显然有: ,也就是说需要统计的串中1的个数小于 。所以可以枚举子串的左端点,向右拓展至多 个1。
- 此时有一个固定1数量的区间,假设长度为 ,要求 ,所以 。最后统计区间内 的倍数即可。
因为已经有 的时间复杂度,所以 时统计出现次数不能用std里面的东西,就自己写了一个哈希链表。
代码:
/*
* Author : Jk_Chen
* Date : 2020-02-19-16.39.12
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)(a);i<=(int)(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)(a);i>=(int)(b);i--)
#define mmm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
#define pill pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define debug(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<'\n'
const LL mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+9;
const int inf=0x3f3f3f3f;
LL rd(){ LL ans=0; char last=' ',ch=getchar();
while(!(ch>='0' && ch<='9'))last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans; return ans;
}
#define rd rd()
/*_________________________________________________________begin*/
char x[maxn];
int pre[maxn];
int nex[maxn];
unordered_map<int,int>cnt;
namespace Hash{
const int Mod=1e6+9;
int head[Mod],nex[Mod],now;
struct node{
int val;
int cnt;
} val[Mod];
void init(){
now=0;
mmm(head,0);
}
node* Find(int v){
int key=(v%Mod+Mod)%Mod;
for(int i=head[key];i;i=nex[i]){
if(val[i].val==v)
return &val[i];
}
return nullptr;
}
void Insert(int v){
node* P=Find(v);
if(P==nullptr){
int key=(v%Mod+Mod)%Mod;
nex[++now]=head[key];head[key]=now;val[now].val=v,val[now].cnt=1;
}
else{
P->cnt++;
}
}
}
/*_________________________________________________________Hash*/
int main(){
scanf("%s",x+1);
int n=strlen(x+1);
rep(i,1,n){
pre[i]=x[i]-'0'+pre[i-1];
}
int UP=sqrt(n);
LL ans=0;
rep(K,1,UP){
Hash::Insert(0);
rep(i,1,n){
auto P=Hash::Find(i-K*pre[i]);
if(P!=nullptr){
ans+=P->cnt;
P->cnt++;
}
else
Hash::Insert(i-K*pre[i]);
}
Hash::init();
}
int nx=-1;
per(i,n,1){
nex[i]=nx;
if(x[i]=='1')nx=i;
}
rep(i,1,n){
int r=i;
if(x[i]=='0')r=nex[i];
if(r==-1)break;
int cnt=1;
rep(_,1,UP){
int L=r-i+1,R=nex[r]-1-i+1;
if(nex[r]==-1)R=n-i+1;
L=max(L,(UP+1)*cnt);
if(L<=R){
ans+=R/cnt-(L-1)/cnt;
}
r=nex[r];
cnt++;
if(r==-1)break;
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
/*_________________________________________________________end*/