【日记】12.29/【题解】CF Good Bye 2019

12.29

CF GoodBye 2019

本年度最后一场比赛上紫，感谢无敌的cyy！

A.Card Game

题意：有1-n一共n张牌，两个人一开始各随机拿一些，每次出一张，谁点数大谁就拿走两张，谁先没牌就输，问谁赢。

思路：拥有最大的那张牌的人赢。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define mid ((l+r)>>1)
const int M=1e5+20,P=1e9+7;
struct Task{
    int n,k1,k2;
    void init(){
        scanf("%d%d%d",&n,&k1,&k2);
        int mx1=0,mx2=0;
        for(int i=1;i<=k1;++i){
            int c;
            scanf("%d",&c);
            mx1=max(mx1,c);
        }   
        for(int i=1;i<=k2;++i){
            int c;
            scanf("%d",&c);
            mx2=max(mx2,c);
        }   
        if (mx1>mx2)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    void run(){
        init();
    }
}t;
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;++i)
        t.run();
    return 0;
}

B.Interesting Subarray

题意：如果一个array满足max(a)-min(a)>=array中元素个数，那么称这个array是interesting的，现在问给定一个array，是否存在一个非空子串array。

思路：可以想到，如果相邻两个差值>=2，那么这两个就是interesting的。如果所有的相邻两个差值都<=1，那么整个都不存在interesting的子array。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define mid ((l+r)>>1)
const int M=2e5+20,P=1e9+7;
struct Task{
    int n,a[M];
    void init(){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            scanf("%d",&a[i]);
    }
    void run(){
        init();
        for(int i=2;i<=n;++i)
            if (abs(a[i]-a[i-1])>=2){
                printf("YES\n%d %d\n",i-1,i);
                return ;
            }
        printf("NO\n");
    }
}t;
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;++i)
        t.run();
    return 0;
}

C.Make Good

题意：若一串数的和=异或和的两倍，那么这一串数是good的。现要求增加不超过3个数，使其变成good的。

思路：这个题思路很简单……记和是s，异或和是xs，那么首先加xs，就变成了s+xs, 0，之后再加s+xs，即可。

我的思路是首先把s搞成100000000的形式，同时保证异或和的位数=s的位数-1，之后把s中那些对应在异或和里为1的再搞成1即可，其实很复杂。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define mid ((l+r)>>1)
#define db(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
const int M=2e5+20,P=1e9+7;
struct Task{
    int n;
    LL sump=0,sumx=0;
    void init(){
        scanf("%d",&n);
        sump=sumx=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            int c;
            scanf("%d",&c);
            sump+=c,sumx^=c;
        }
    }
    int get_max(LL a){
        int p=0;
        while(a>=(1LL<<p))
            ++p;
        return p;
    }
    void run(){
        init();
        if (sump==0){
            printf("0\n\n");
            return;
        }
        LL o1=0,o2=0;
        int ca1=get_max(sump),ca2=get_max(sumx);
        o1=(1LL<<ca1)-sump;
        sump+=o1,sumx^=o1;
        ca1=get_max(sump),ca2=get_max(sumx);
        if (ca1==ca2)
            o1+=(1LL<<ca1)+(1LL<<(ca1-1)),sump+=(1LL<<ca1)+(1LL<<(ca1-1)),sumx^=((1LL<<ca1)+(1LL<<(ca1-1))),ca1+=2;
        else if (ca1>ca2+1)
            o1+=(1LL<<(ca1-1)),sump+=(1LL<<(ca1-1)),sumx^=(1LL<<(ca1-1)),ca1+=1;
        printf("3\n");
        printf("%lld ",o1);
        for(int i=ca1-2;i>=2;--i)
            if ((sumx>>(i-1))&1)
                o2+=(1LL<<(i-1));
        printf("%lld %lld\n",o2,o2);
    }
}t;
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;++i)
        t.run();
    return 0;
}

D.Strange Device

题意：有一台诡异机器，对于一个n个数的序列（没有相同的数），每次你输入k个不同的位置，它返回这k个位置上的数中第m大的。现在要求用不超过n次询问，找出m的值。

思路：这个题相当傻。样例已经暗示了做法。只考虑k+1个数，依次mask所有数，答案一定是m个大数和k+1-m个小数。

比如说，12345678，m=5，那么输出结果为：66666555。如果m=3，那么结果为44433333。

找到规律了吧？

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<int,int> mp;
int main(){
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=k+1;++i){
        printf("?");
        for(int j=1;j<=k+1;++j)
            if (j!=i)
                printf(" %d",j);
        putchar('\n');
        cout.flush();
        int s1,s2;
        cin>>s1>>s2;
        ++mp[s2];
    }
    map<int,int>::iterator it=mp.begin();
    int val1=it->first,num1=it->second;
    ++it;
    int val2=it->first;
    if (val1<val2)
        printf("! %d\n",it->second);
    else
        printf("! %d\n",num1);
    cout.flush();
    return 0;
}

E.Divide Points

题意：有n个不同的点，要求分成A和B两个集合，使得集合内点对之间的距离集合，与集合间点对之间的距离集合没有交集。

思路：cyy教我的……首先考虑既然是黑白染色，那么联想到x+y的奇偶性。事实上，将x+y为奇数划分到A，x+y为偶数划分到B即可。这样集合内部点对距离（差的平方和）一定是偶数，而集合间点对距离一定是奇数，这样就保证了开根之后的距离一定不相同。接下来考虑x+y全为奇数或全为偶数。事实上旋转坐标系即可，就类似于切比雪夫距离和曼哈顿距离转化。见代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define mid ((l+r)>>1)
const int M=1e3+20,P=1e9+7;
struct Point{
    int x,y;
    Point(int a=0,int b=0):x(a),y(b){}
};
struct Task{
    int n;
    Point a[M];
    void init(){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    }
    void run(){
        init();
        while(1){
            int ou=0,ji=0;
            for(int i=1;i<=n;++i)
                if ((a[i].x+a[i].y)%2==0)
                    ++ou;
                else
                    ++ji;
            if (ou!=n&&ou!=0){
                printf("%d\n",ou);
                bool kong=false;
                for(int i=1;i<=n;++i){
                    if (kong)
                        putchar(' ');
                    if ((a[i].x+a[i].y)%2==0)
                        printf("%d",i),kong=true;
                }
                putchar('\n');
                return;
            }
            else{
                if (ji==n)
                    for(int i=1;i<=n;++i)
                        a[i].y+=1;
                for(int i=1;i<=n;++i){
                    int cax=a[i].x,cay=a[i].y;
                    a[i].x=(cax+cay)/2,a[i].y=(cax-cay)/2;
                }
            }
        }
    }
}t;
int main(){
    t.run();
    return 0;
}