(Good Bye 2019) Codeforces 1270E Divide Points

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Codeforces 1270E Divide Points

思路：

对于所有点我们将他们分为四类:(1)(偶,偶) (2)(偶,奇) (3)(奇,偶) (4)(奇,奇)；
以第一个点为原点重新划分坐标轴；
所有点如果都属于第一类，我们就将比例缩小两倍即所有点坐标除以2，直到有点不属于第一类，我们注意到第一个点是(0,0)永远属于第一类，所以现在我们至少有两类点；
1.如果(2)(3)类没有点，我们可以将(1)(4)当成两个集合，因为同集合线段长的平方可以表示成 $(2m)^2+(2n)^2$，可以被4整除；而不同集合线段长可以表示为 $(2m+1)^2+(2n+1)^2$，不可以被4整除；那就不会有相同集合点的连线长等于不同集合点的连线长了；
2.如果(2)(3)有点，我们就将(1)(4)分为一个集合，(2)(3)一个集合，因为同集合线段长平方一定为偶，不同集合线段长一定为奇，也是互不相交的；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;
int n,x[maxn],y[maxn];
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>x[i]>>y[i];
	for(int i=n;i>=1;i--) x[i]-=x[1],y[i]-=y[1];
	while(true){
		for(int i=1;i<=n;i++) if((x[i]&1)||(y[i]&1)) goto out;
		for(int i=1;i<=n;i++) x[i]>>=1,y[i]>>=1;
	}out:;
	vector<int> a,b;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!(x[i]&1)&&!(y[i]&1)) a.push_back(i);
		else if((x[i]&1)&&(y[i]&1)) b.push_back(i);
	}
	if(a.size()+b.size()==n){
		cout<<a.size()<<'\n';
		for(int& x:a) cout<<x<<' ';
	}else{
		cout<<a.size()+b.size()<<'\n';
		for(int& x:a) cout<<x<<' ';
		for(int& x:b) cout<<x<<' ';
	}
	return 0;
}