一、伪代码及原理

1.阐述

/**
伪代码：数组A的下标从1到n
 */
for i←2 to length[A]
	do	key←A[i]
		insert A[i] into the sorted sequence A[1..i-1]
		j←i-1
		while j>0 and A[j]>key
			do	A[j+1]←A[j]
				j←j-1
		A[j+1]←key

在这里插入图片描述
遍历每个元素，将其插入已经排序好的部分：

内外双层循环的思路（ $\color{gold}{【费曼技巧】}$ ）：
- （外循环）遍历每个元素，下标i。
- （内循环）每次遍历时，其内又是一个遍历循环，决定插入到哪里和调整存储空间
外循环怎么做：
- 已经排序好的（假设升序）元素是下标i之前（不包括i，所以i从第二个元素开始，要不然前面没有元素比较）的元素A[1..i-1]。
- 将元素A[i]插入到其中，这样已经排序好的元素自然多一个位置，这个位置就是填入刚好不大于的、要插入的元素A[i]。
内循环怎么做：
- 确定这个位置，那就是两两比较，看插在哪个位置合适。
- 我们一般是倒着来（无所谓），先比较（要插入的元素）和它前面一个的元素。A[i]和A[i-1]，如果A[i-1]>A[i]，那么交换位置；然后再比较A[i-1]和A[i-2]……直到前面那个比其小或者前面没有了，就停下来。
- 初始化j←i-1A[i]（要插入的元素）就是开始A[i]前面的元素的下标。
- 内循环内A[j]是要比较的前面一个元素，然后每次-1
- j>0表示j的下标不越界。在伪代码A[1..i-1]范围内是j>0，在C++A[0..i-1]内是j>=0
- 交换：A[j+1]←A[j]后移一位，但不立即插入A[i]，而是内循环结束后A[j+1]←key（A[j]是要比较的元素，现在不比较了，那就是最终要插入的空位）
类比：
可以看作采用记忆数组技术，存储着排序好的元素，又将记忆数组化入要排序的数组中，节省内存空间。

2.吹爆

这个伪代码一开始我是拒绝的，现在我要吹爆。

大部分查到的资料是这么写的，我也这么认为了三年：

// for swap()
#include <iostream>
using namespace std;

void insertSort(int a[],  int length)
{
	for (int i = 1; i < length; i++)
	{
		for (int j = i - 1; j >= 0 && a[j + 1] < a[j]; j--)
		{
			swap(a[j], a[j + 1]);
		}
	}
}

看起来没什么问题，还感觉更简单。但你细品，细细品，才觉得看似复杂的伪代码牛逼极了。

关键：这个是用std::swap()交换位置，而伪代码它看似复杂实则牛逼是复杂在交换位置上了。

swap()每次比较就要调整两个元素（要插入的元素和其前面一个元素）的内存位置，即每次赋值两次；而伪代码引而不发，每次比较只将一个元素的位置后移，即赋值一次，最后比较确定最终位置后才将要插入的值赋值。

可以说，比较操作占用的内存空间和执行时间少了一半！

在这里插入图片描述

二、算法特性

输入特征：
- 最糟：倒序
- 最好：已经排序好
输入规模：元素个数少的更快

三、复杂度

平均时间、最糟、最好复杂度都是： $O(n^2)$

四、C++实现

void insertSort(int a[], int length)
{
    for (int i = 1; i < length; i++)
    {
        int key = a[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && a[j] > key)
        {
            a[j + 1] = a[j];
            j--;
        }
        a[j + 1] = key;
    }
}