1、拓扑排序的介绍
对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。
拓扑排序对应施工的流程图具有特别重要的作用，它可以决定哪些子工程必须要先执行，哪些子工程要在某些工程执行后才可以执行。为了形象地反映出整个工程中各个子工程(活动)之间的先后关系，可用一个有向图来表示，图中的顶点代表活动(子工程)，图中的有向边代表活动的先后关系，即有向边的起点的活动是终点活动的前序活动，只有当起点活动完成之后，其终点活动才能进行。通常，我们把这种顶点表示活动、边表示活动间先后关系的有向图称做顶点活动网(Activity On Vertex network)，简称AOV网。
一个AOV网应该是一个有向无环图，即不应该带有回路，因为若带有回路，则回路上的所有活动都无法进行（对于数据流来说就是死循环）。在AOV网中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列叫做拓扑序列(Topological order)，由AOV网构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序(Topological sort)。AOV网的拓扑序列不是唯一的，满足上述定义的任一线性序列都称作它的拓扑序列。
2、拓扑排序的实现步骤
- 在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出
- 从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧（白话就是：删除所有和它有关的边）
- 重复上述两步，直至所有顶点输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止，后者代表我们的有向图是有环的，因此，也可以通过拓扑排序来判断一个图是否有环。
关于代码，我有一点，就是第二层for循环里的break，一旦找到一个入度为0的点立刻跳出本次循环，因为，外围的for循环个数为n，第二层for循环如果多删一个（删除个数大于一）那么就会导致最后节点删完还在for循环。
下面是这个题
数据结构实验之图论十：判断给定图是否存在合法拓扑序列
Time Limit: 1000 ms
Memory Limit: 65536 KiB
Problem Description
给定一个有向图，判断该有向图是否存在一个合法的拓扑序列。
Input
输入包含多组，每组格式如下。
第一行包含两个整数n，m，分别代表该有向图的顶点数和边数。(n<=10)
后面m行每行两个整数a b，表示从a到b有一条有向边。
Output
若给定有向图存在合法拓扑序列，则输出YES；否则输出NO。
Sample Input
1 0 2 2 1 2 2 1
Sample Output
YES NO
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,m,i,j,k,flag,a,b;
while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
{
int mapp[12][12]={{0,0}};
int du[12]={0};
int vis[12]={0};
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d %d",&a,&b);
mapp[a][b]=1;
du[b]++;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
flag=0;
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(vis[j]==0&&du[j]==0)
{
flag=1;
for(k=1;k<=n;k++)
{
if(mapp[j][k])
du[k]--;
}
vis[j]=1;
break;
}
}
if(flag==0)
{
break;
}
}
if(flag)
{
printf("YES\n");
}
else
{
printf("NO\n");
}
}
return 0;
}