旅行商问题动态规划解法（不到10行解决）

首先简略介绍一下旅行商问题：有n个城市，相互之间有一条路径，但距离大小不同，求从某个城市 c 出发访问所有城市一次后回到 c 的最短距离。

博主另一篇文章毕业旅行省钱问题其实也是这个问题的一个解法，那边的编程思想是图的深度遍历。今天给大家介绍一种动态规划解法，本文的程序编写是受到这位大神的文章启发，有兴趣的同学也可以去看看。

回到旅行商的一个具体问题，假如有城市 、、、，要从  开始访问所有城市一遍后回到 ，求这个路径最短的回路长度。

动态规划解法思路：要去的城市集合用  表示，，问题用  表示，可理解为从  出发访问  中所有的城市后回到  的最短路径，它的解是 、、 中最小的一个，其中表示  城市与  城市之间的距离，可以列出状态转移方程：

根据这个思路进行编程，代码如下：

class Solution2{
public:
	int SearchLowestPricePath(int amount, int startCity=0){
		if(amount>32)
			return -1;
		int s=(1<<(amount-1))-1;
		/*生成城市之间的路径图，对称矩阵*/
		v=new int* [amount];
		for(int i=0; i<amount; i++)
			v[i]=new int [amount];
		int n=amount;
		for(int i=0;i<amount; i++){
			for(int j=i; j<amount; j++){
				v[i][j]=v[j][i]=(j==i) ? 0:(rand()%10+1);
			}
		}
        /*调用旅行商算法*/
		TSP(startCity, s);
	}

	int TSP(int curCity, int S){//S存储要去的城市，这里用到了二进制的技巧，假如有3个城市C1、C2、C3要去，111表示都要去；101表示c1、c3要去，c2不用去
		if(S==0) return v[curCity][0];
		int optVal=INT_MAX;
		int t=S;
		while(t){
			int b=log(~(t-1)&t)/log(2), nextCity=b+1, S1=S-(1<<b);
			optVal=min(optVal, TSP(nextCity,S1)+v[curCity][nextCity]);
			t=(t-1)&t;
		}
		return optVal;
	}
private:
	int** v;
};



int main()
{
	Solution2 c;
	c.SearchLowestPricePath(5);//方法调用，5个城市
	system("pause");
	return 0;
}

核心函数TSP是不是不到10行就实现了呢~欢迎大家发表评论