栈表达式求值算法c/c++

表达式求值，一般采用栈和队列的方式来求值，下面介绍表达式求值的两种算法。

方法一、使用两个栈，一个为操作符栈OPTR(operator)，一个是操作数栈OPND(operand)
算法过程：
当输入 3 * ( 4 - 1 * 2 ) + 6 / ( 1 + 1 )时，先将输入的数据存储在一个字符数组中，按照字符的顺序一个一个的处理，比如

ch = getchar()

然后根据ch 的值判断。

若 ch 是数字，直接压入操作数栈OPND；
若 ch 是'('，直接入栈OPTR;若 ch 是')'，若OPTR 和 OPND 非空，弹出OPTR的栈顶操作符，弹出OPND栈顶的两个操作数，做运算，然后见个结果压入栈OPND，直到弹出的OPTR栈顶元素时')';
若 ch 是操作符(比如+, -, *, /)，如果OPTR栈顶元素是 (，直接入栈OPTR，如果不是'('且OPTR栈非空且栈顶元素操作符的优先级大于ch，那么弹出OPTR的栈顶操作符，并弹出OPND中栈顶的两个元素，做运算，将运算结果入栈OPND，此时，重复这一步操作；否则将ch入栈OPTR；
若ch为EOF，说明表达式已经输入完成，判断OPTR是否为空，若非空，一次弹出OPTR栈顶操作符，并与OPND栈顶两个元素做运算，将运算结果入栈OPND，最后表达式的结果即OPND的栈底元素。

以表达式3 * ( 4 - 1 * 2 ) + 6 / ( 1 + 1 )为例，计算过程如下所示：

OPTR	OPND	ch	备注
	3	3
*	3	*
*,(	3	(
*,(	3,4	4
*,(,-	3,4	-
*,(,-	3,4,1	1
,(,-,	3,4,1	*
,(,-,	3,4,1,2	2
*,(,-	3,4,2	)	OPND弹出2和1，OPTR弹出*，计算结果入栈OPND
*,(	3,2	)	OPND弹出2和4，OPTR弹出-，计算结果入栈OPND
*	3,2	)	OPTR栈顶弹出的是)
+	6	+	OPTR栈顶元素优先级大于ch，将OPND栈的3和2与OPTR的*运算，结果入栈OPND,ch入栈OPTR
+	6,6	6
+,/	6,6	/
+,/,(	6,6	(
+,/,(	6,6,1	1
+,/,(,+	6,6,1	+
+,/,(,+	6,6,1,1	1
+,/,(	6,6,2	)	OPND的1和1，与OPTR的+运算，结果入栈OPND
+,/	6,6,2	)
+	6，3		表达式已经输入完成，OPTR非空，继续计算。OPND的2和6，OPTR的/运算
	9		计算结果

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <cmath>

using namespace std;

char s[1000];
int  g_pos;  // 字符数组的下标

/* 字符转数字 */
double Translation(int & pos)
{
    double integer = 0.0;    // 整数部分
    double remainder = 0.0;  // 余数部分

    while (s[pos] >= '0' && s[pos] <= '9')
    {
        integer *= 10;
        integer += (s[pos] - '0');
        pos++;
    }

    if (s[pos] == '.')
    {
        pos++;
        int c = 1;
        while (s[pos] >= '0' && s[pos] <= '9')
        {
            double t = s[pos] - '0';
            t *= pow(0.1, c);
            c++;
            remainder += t;
            pos++;
        }
    }

    return integer + remainder;
}

/* 返回运算符级别 */
int GetLevel(char ch)
{
    switch (ch)
    {
    case '+':
    case '-':
        return 1;
    case '*':
    case '/':
        return 2;
    case '(':
        return 0;
    case '#':
        return -1;
    };
}

/* 对两个数进行运算 */
double Operate(double a1, char op, double a2)
{
    switch (op)
    {
    case '+':
        return a1 + a2;
    case '-':
        return a1 - a2;
    case '*':
        return a1 * a2;
    case '/':
        return a1 / a2;
    };
}

/* 利用两个栈进行模拟计算 */
double Compute()
{
    stack<char> optr;    // 操作符栈
    stack<double> opnd;  // 操作数栈

    optr.push('#');      //置于符栈顶
    int len = strlen(s);
    bool is_minus = true;  // 判断'-'是减号还是负号, true表示负号

    for (g_pos = 0; g_pos < len;)
    {
        //1. 负号
        if (s[g_pos] == '-' && is_minus)  // 是负号
        {
            opnd.push(0);
            optr.push('-');
            g_pos++;
        }
        //2. 是右括号 )
        else if (s[g_pos] == ')')
        {
            is_minus = false;
            g_pos++;

            while (optr.top() != '(')
            {
                double a2 = opnd.top();
                opnd.pop();
                double a1 = opnd.top();
                opnd.pop();
                char op = optr.top();
                optr.pop();

                double result = Operate(a1, op, a2);
                opnd.push(result);
            }
            optr.pop();  // 删除'('
        }
        //3. 数字
        else if (s[g_pos] >= '0' && s[g_pos] <= '9')
        {
            is_minus = false;
            opnd.push(Translation(g_pos));
        }
        //4. ( 左括号
        else if (s[g_pos] == '(')
        {
            is_minus = true;
            optr.push(s[g_pos]);
            g_pos++;
        }
        //5. + - * / 四种
        else
        {
            while (GetLevel(s[g_pos]) <= GetLevel(optr.top()))    //当前优先级小于栈尾优先级
            {
                double a2 = opnd.top();
                opnd.pop();
                double a1 = opnd.top();
                opnd.pop();
                char op = optr.top();
                optr.pop();

                double result = Operate(a1, op, a2);
                opnd.push(result);
            }

            optr.push(s[g_pos]);
            g_pos++;
        }
    }

    while (optr.top() != '#')
    {
        double a2 = opnd.top();
        opnd.pop();
        double a1 = opnd.top();
        opnd.pop();
        char op = optr.top();
        optr.pop();

        double result = Operate(a1, op, a2);
        opnd.push(result);
    }

    return opnd.top();
}

int main()
{
    while (cin >> s)
        cout << "结果为：" << Compute() << endl << endl;

    return 0;
}

栈 表达式求值算法c/c++

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