杨辉三角形的输出（递归算法）

1、问题描述
杨辉三角形
输出以下的杨辉三角形（要求输出10行）。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
……………………

2、我对这问题的看法
在我看来，本题考察的主要是组合数的计算，即 $C_n^k$的计算，具体的计算方法下面会详细的介绍。在计算完组合数后，对组合数进行输出操作即可。

3、解法思想
（1）首先，写实现求组合数的函数comm()，具体的代码思想和代码在下面有详细说明；
（2）接着，写输出函数output()，在函数里通过两个for循环控制输出的行数以及每行输出的个数；大for循环控制输出的行数，小for循环控制每行输出的个数（在这个for循环中调用comm()函数，具体的调用形式为comm(i,j)，即求 $C_n^k$）；
（3）最后，写主函数main()，在main函数中调用output函数即可；

4、组合数 $C_n^k$的计算
计算公式： $C_n^k$= $C_{n-1}^{k}$+ $C_{n-1}^{k-1}$
由上述的公式不难看出， $C_n^k$的值可以通过 $C_{n-1}^{k}$与 $C_{n-1}^{k-1}$的和表示，故可以通过递归的方法，不断地递推，最终得到 $C_n^k$的值。

具体的实现代码（递归算法）

int comm(int n,int k)     //计算组合数
{
	if(k>n) return 0;          //若k>n,报错； 
	else if(k==n||k==0) return 1;  //若k=n或k=0，返回1，即函数结束； 
	else return comm(n-1,k)+comm(n-1,k-1);  //开始递归； 
} 

代码运行截图
计算 $C_4^2$为例：

5、完整解法代码

#include<iostream>
using namespace std;

int comm(int n,int k)     //计算组合数； 
{
	if(k>n) return 0;          //若k>n,报错； 
	else if(k==n||k==0) return 1;  //若k=n或k=0，返回1，即函数结束； 
	else return comm(n-1,k)+comm(n-1,k-1);  //开始递归； 
} 

void output(int lineNumber)        //定义输出函数output(),并定义存放输出行数的变量lineNumber； 
{
	for(int i=0;i<lineNumber;i++)   //变量i控制输出的行数； 
	{
		for(int j=0;j<=i;j++)      //变量j控制每行输出的个数； 
		{
			cout<<comm(i,j)<<" ";  //调用函数comm(); 
		}
		if(i!=lineNumber-1)          //保证最后一行不换行； 
		{
			cout<<endl;                //一行输出结束后换行； 
		}  
	}	
} 

int main()
{
	output(10);
	return 0;
}

6、运行截图
输出10行：

至此，整个题目解答完毕！！！

结语：以上就是我对这个问题的理解、解法，可能存在着更好、更简洁的解法代码，希望大家提出来，我们一起讨论，交换看法，共同进步。若上述代码中存在问题，望大家指正，谢谢大家看到结尾。（∩＾∩）

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