##3-3【字符串】最长回文子串
题目描述
输入一个字符串，求出其中最长的回文子串。子串的含义是：在原串中连续出现的字符串片段。回文的含义是：正着看和倒着看相同。如abba和yyxyy。在判断回文时，应该忽略所有标点符号和空格，且忽略大小写，但输出应保持原样（在回文串的首部和尾部不要输出多余字符）。输入字符串长度不超过5000，且占据单独的一行。应该输出最长的回文串，如果有多个，输出起始位置最靠左的。
输入
一行字符串，字符串长度不超过5000。
输出
字符串中的最长回文子串。
样例输入
Confuciuss say:Madam,I'm Adam.
样例输出
Madam,I'm Adam
提示
样例说明：Madam,I’m Adam去掉空格、逗号、单引号、忽略大小写为MADAMIMADAM，是回文。
算法分析一：
首先解决“判断时忽略标点，输出进却要按原样”的问题？ 可以用一个简单的方法：预处理。构造一个新字符串，不包含原来的标点符号，而且所有字符变成大写（顺便解决了大小写的问题）。用到的函数：
（1）isalpha©用来检查c是否为字母，如果是字母，则返回1；否则返回0。
（2）isdigit©用来检查c是否为数字（0～9），如果是数字，则返回1；否则返回0。
（3）toupper©用来将c字符转换为大写字母，返回c对应的大写字母。
（4）tolower©用来将c字符转换为小写字母，返回c对应的小写字母。
下面来枚举回文串的起点和终点，然后判断它是否真的是回文串。
int max=0;
for(i = 0; i < m; i++)
for(j = i; j < m; j++)
if(s[i..j]是回文串 && j-i+1 > max) max = j-i+1;
“当前最大值”变量max，它保存的是目前为止发现的最长回文子串的长度。如果串s的第i个字符到第j个字符（记为s[i…j]）是回文串，则检查长度j-i+1是否超过max。
判断s[i…j]是否为回文串的方法如下：
int ok = 1;
for(k = i; k <= j; k++)
if(s[k] != s[i+j-k]) ok = 0;
s[k]的“对称”位置是s[i+j-k]，因为只要一次比较失败，就应把标记变量ok置为0。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<ctype.h> //用到isalpha、touuper等工具
#define MAXN 5000+10
char buf[MAXN],s[MAXN];
int main()
{
int n,m=0,max=0;
int i,j,k;
fgets(buf,sizeof(s),stdin); //从标准输入流中读取sizeof(s)-1个字符并且把他们转储到buf中
n=strlen(buf); //获取buf的长度,包含文件结束符'\0'
for(i=0;i<n;i++)
//构造一个新的字符串，把标点符号过滤掉，随便把小写字母变为大写
if(isalpha(buf[i])) s[m++]=toupper(buf[i]);
for(i=0;i<m;i++) //其中m是新字符串s的长度
for(j=i;j<m;j++)
{
int ok=1;
for(k=i;k<=j;k++) //判断s[i..j]是否为回文串
if(s[k]!=s[i+j-k]) ok=0;
if(ok && j-i+1>max) max=j-i+1; //保存当前发现的最长回文串
}
printf("max=%d\n",max);
return 0;
}
最后的问题：原样输出。
由于在求max值时，不知道s[i]和s[j]在原串buf中的位置。因此，必须增加一个数组p，用p[i]保存s[i]在buf中的位置。在预处理得到，然后在更新max的同时把p[i]和p[j]保存到x和y，最后输出buf[x]到buf[y]中的所有字符。
不足：当输入字符串较长时，容易超时，因枚举回文起点和终点，循环过多。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<ctype.h> //用到isalpha、touuper等工具
#define MAXN 5000+10
char buf[MAXN],s[MAXN];
int main()
{
int n,j,k,i,l,f,max=0,ok;
int m=0;
fgets(buf,sizeof(buf),stdin);
n=strlen(buf);
for(i=0;i<n;i++)
{
if(isalpha(buf[i]))
s[m++]=toupper(buf[i]);
}
for(i=0;i<m;i++)
{
for(j=i;j<m;j++)
{
ok=1;
for(k=i;k<=j;k++)
{
if(s[k]!=s[i+j-k])
ok=0;
}
if(ok&&j-i+1>max)
max=j-i+1;
}
}
printf("%d",max);
return 0;
}
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<ctype.h> //用到isalpha、touuper等工具
#define MAXN 5000+10
char buf[MAXN],s[MAXN];
int p[MAXN]; //增设数组p，用于保存s[i]在buf中的位置
int main()
{
int n,m=0,max=0,x,y;
int i,j,k;
fgets(buf,sizeof(s),stdin); //从标准输入流中读取sizeof(s)-1个字符并且把他们转储到buf中
n=strlen(buf); //获取buf的长度,包含文件结束符'\0'
for(i=0;i<n;i++)
if(isalpha(buf[i])) //构造一个新的字符串，把标点符号过滤掉，随便把小写字母变为大写
{
p[m]=i; //保存s[m]在buf的位置
s[m++]=toupper(buf[i]);
}
for(i=0;i<m;i++) //遍历字符串s，以i为"中间"位置，然后根据j的值不断向两边扩展
{ //这个for循环遍历的子串长度为奇数
for(j=0;i-j>=0 && i+j<m; j++) //注意i和j的关系：i-j>=0表示i到j的距离不能上溢
//i+j<m表示i再加j个位置没有超过字符串s的总长
{
if(s[i-j]!=s[i+j]) break; //如果以i为中间点，左边i-j个点字符跟右边i+j个点不同，跳出循环
if(j*2+1>max) //因为子串的长度为奇数，所以子串的长度应该等于j*2+1(j为以i为中心，往两边的距离)
{ max=j*2+1; x=p[i-j];y=p[i+j]; } //保存当前最长回文子串长度，记录子串范围
}
for(j=0;i-j>=0 && i+j+1<m; j++)//这个for循环遍历的子串长度为偶数，
//中间点i取子串长度的中点，导致两边长度不均，右边的距离应该再加1
{
if(s[i-j]!=s[i+j+1]) break;
if(j*2+2>max)
{ max=j*2+2; x=p[i-j]; y=p[i+j+1]; }
}
}
for(i=x;i<=y;i++) //把最长回文子串输出
printf("%c",buf[i]);
printf("\n");
return 0;
}
算法分析二：
枚举回文串的“中间”位置i，然后不断往外扩展，直到有字符不同。提示：长度为奇数和偶数的处理方式是不一样的。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<ctype.h>
int main()
{
char str[5005]={0},strc[5005]={0};
int len,_max=-1,x=0,y=0,cnt=0,num[5005]={0};
gets(str);
len=strlen(str);
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(isalpha(str[i]))
{
strc[cnt]=tolower(str[i]);
num[cnt++]=i;
}
}
for(int i=0;i<cnt;i++)
{
for(int j=0;i-j>=0&&i+j<cnt;j++)
{
if(strc[i-j]==strc[i+j])
{
if(j*2+1>_max)
{
_max=j*2+1;
x=i-j;
y=i+j;
}
}
else
break;
}
for(int j=0;i-j>=0&&i+j+1<cnt;j++)
{
if(strc[i-j]==strc[i+j+1])
{
if(j*2+2>_max)
{
_max=j*2+2;
x=i-j;
y=i+j+1;
}
}
else
break;
}
}
for(int i=num[x];i<=num[y];i++)
{
printf("%c",str[i]);
}
return 0;
}
