请你实现一个「数字乘积类」ProductOfNumbers，要求支持下述两种方法：
1. add(int num)
将数字 num 添加到当前数字列表的最后面。
2. getProduct(int k)
返回当前数字列表中，最后 k 个数字的乘积。
你可以假设当前列表中始终 至少 包含 k 个数字。
题目数据保证：任何时候，任一连续数字序列的乘积都在 32-bit 整数范围内，不会溢出。
示例：
输入：
["ProductOfNumbers","add","add","add","add","add","getProduct","getProduct","getProduct","add","getProduct"]
[[],[3],[0],[2],[5],[4],[2],[3],[4],[8],[2]]
输出：
[null,null,null,null,null,null,20,40,0,null,32]
解释：
ProductOfNumbers productOfNumbers = new ProductOfNumbers();
productOfNumbers.add(3); // [3]
productOfNumbers.add(0); // [3,0]
productOfNumbers.add(2); // [3,0,2]
productOfNumbers.add(5); // [3,0,2,5]
productOfNumbers.add(4); // [3,0,2,5,4]
productOfNumbers.getProduct(2); // 返回 20 。最后 2 个数字的乘积是 5 * 4 = 20
productOfNumbers.getProduct(3); // 返回 40 。最后 3 个数字的乘积是 2 * 5 * 4 = 40
productOfNumbers.getProduct(4); // 返回 0 。最后 4 个数字的乘积是 0 * 2 * 5 * 4 = 0
productOfNumbers.add(8); // [3,0,2,5,4,8]
productOfNumbers.getProduct(2); // 返回 32 。最后 2 个数字的乘积是 4 * 8 = 32
提示：
add 和 getProduct 两种操作加起来总共不会超过 40000 次。
0 <= num <= 100
1 <= k <= 40000
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/product-of-the-last-k-numbers
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
第一种思路：
一般问数组里连续K个数的和，可以用前缀和。
本题问的是数组里连续K个数的积，类比一下就可以用前缀积来解决。
计算数组最后K个数的积：
1. 如果这K个数里存在一个0， 那么很显然答案为0。
2. 如果这K个数里没有0， 那么就可以用所有数的积，除以（最后K个数之外的积），来得到。
在累加前缀积的过程中一个需要解决的特殊情况是，当add一个0的时候，不能再简单地计算前缀积，而是应该直接替换成1。
而且为了判断最后K个数里有没有0，我们需要一个额外的变量 self.zero_idx 来记录最新的0的下标。
时间复杂度：add() 和 getProduct() 都是O（1）
空间复杂度：O（N），用于记录所有的前缀积
class ProductOfNumbers(object):
def __init__(self):
self.zero_idx = -1
self.idx = 0
self.prefix = []
def add(self, num):
"""
:type num: int
:rtype: None
"""
if num:
if self.idx:
self.prefix.append(self.prefix[-1] * num)
else:
self.prefix.append(num)
else:
self.prefix.append(1)
self.zero_idx = self.idx
self.idx += 1
def getProduct(self, k):
"""
:type k: int
:rtype: int
"""
if self.zero_idx >= self.idx - k:
return 0
if k == self.idx:
return self.prefix[-1]
return self.prefix[-1] / self.prefix[-k - 1]第二种思路：
其实当一个 0 出现的时候，它之前的所有数字都是无效的，再没有存在的意义，
所以每当遇到 0 的时候，就直接把前缀和数组初始化即可。
如果 k 比当前的数组要长，则说明该长度为 k 的区间里包含一个 0。
时间复杂度：add() 和 getProduct() 都是O（1）
空间复杂度：O（N），如果 0 不存在的话，所有前缀积都必须保存。
class ProductOfNumbers(object):
def __init__(self):
self.prefix = [1]
def add(self, num):
"""
:type num: int
:rtype: None
"""
if num:
self.prefix.append(self.prefix[-1] * num)
else:
self.prefix = [1]
def getProduct(self, k):
"""
:type k: int
:rtype: int
"""
if k >= len(self.prefix):
return 0
return self.prefix[-1] / self.prefix[-k - 1]