【学习笔记】决策树

什么是决策树/判定树（decision tree)?

决策树是一个类似于流程图的树结构：其中，每个内部结点表示在一个属性上的测试，每个分支代表一个属性输出，而每个树叶结点代表类或类分布。树的最顶层是根结点。

是分类方法中的一种算法

构造决策树

为什么age作为根节点呢？

首先，了解下熵（entropy）的概念：
信息和抽象，如何度量？
1948年，香农提出了 ”信息熵(entropy)“的概念
一条信息的信息量大小和它的不确定性有直接的关系，要搞清楚一件非常非常不确定的事情，或者是我们一无所知的事情，需要了解大量信息==>信息量的度量就等于不确定性的多少
例子：猜世界杯冠军，假如你对这些队伍一无所知，猜多少次？
每个队夺冠的几率不是相等的
比特(bit)来衡量信息的多少


变量的不确定性越大，熵也就越大

决策树归纳算法 （ID3）

选择属性判断结点
信息获取量(Information Gain)：Gain(A) = Info(D) - Infor_A(D)
通过A来作为节点分类获取了多少信息

例如：首先我们的目的是看是否买电脑，因此作为分类依据class label（5个no，9个yes）

然后我们再加入age条件

• 5个youth，其中2个yes，3个no
• 4个Middle，其中4个yes
• 5个senior，其中3个yes，2个no
  
  相减即age的信息增量：
  
  类似，Gain(income) = 0.029, Gain(student) = 0.151, Gain(credit_rating)=0.048

所以，选择age作为第一个根节点

分支重复

算法：

• 树以代表训练样本的单个结点开始（步骤1）。
• 如果样本都在同一个类，则该结点成为树叶，并用该类标号（步骤2 和3）。如Middle中购买电脑全是yes，直接成为树叶
• 否则，算法使用称为信息增益的基于熵的度量作为启发信息，选择能够最好地将样本分类的属性（步骤6）。该属性成为该结点的“测试”或“判定”属性（步骤7）。在算法的该版本中，
• 所有的属性都是分类的，即离散值。连续属性必须离散化。
• 对测试属性的每个已知的值，创建一个分枝，并据此划分样本（步骤8-10）。
• 算法使用同样的过程，递归地形成每个划分上的样本判定树。一旦一个属性出现在一个结点上，就不必该结点的任何后代上考虑它（步骤13）。
• 递归划分步骤仅当下列条件之一成立停止：
• (a) 给定结点的所有样本属于同一类（步骤2 和3）。
• (b) 没有剩余属性可以用来进一步划分样本（步骤4）。在此情况下，使用多数表决（步骤5）。如此时5个yes1个no，标记为yes
• 这涉及将给定的结点转换成树叶，并用样本中的多数所在的类标记它。替换地，可以存放结点样本的类分布。
• © 分枝
• test_attribute = a i 没有样本（步骤11）。在这种情况下，以samples 中的多数类
• 创建一个树叶（步骤12）

其他算法：
C4.5: Quinlan
Classification and Regression Trees (CART): (L. Breiman, J. Friedman, R. Olshen, C. Stone)

共同点：都是贪心算法，自上而下(Top-down approach)

区别：属性选择度量方法不同： C4.5 （gain ratio), CART(gini index), ID3 (Information Gain)

如何处理连续性变量的属性？
如age = 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8
需要给个阈值，如<=4，>4

树剪枝叶 （避免overfitting)

• 先剪枝
• 后剪枝

决策树的优点：直观，便于理解，小规模数据集有效

决策树的缺点：

• 处理连续变量不好
• 类别较多时，错误增加的比较快
• 可规模性一般

代码

要将数据变为矩阵，如图所示：

from sklearn.feature_extraction import DictVectorizer
import csv
from sklearn import tree
from sklearn import preprocessing
from sklearn.externals.six import StringIO

# Read in the csv file and put features into list of dict and list of class label
allElectronicsData = open(r'AllElectronics.csv', 'rt')
reader = csv.reader(allElectronicsData)
headers = next(reader)

print(headers)
['RID', 'age', 'income', 'student', 'credit_rating', 'class_buys_computer']
print('-' * 30)

featureList = []
labelList = []

for row in reader:
    labelList.append(row[len(row)-1])   # 取每行最后一个值class label加入labelList
    rowDict = {}
    for i in range(1, len(row)-1):  # 第0列为索引，所以从第1列开始
        #print(row[i])
        rowDict[headers[i]] = row[i]
        #print('rowDict:', rowDict)
    featureList.append(rowDict)

print(featureList)

# Vetorize features
vec = DictVectorizer()  # 自动将字典形式转为0,1形式
dummyX = vec.fit_transform(featureList) .toarray()

print("dummyX: " + str(dummyX))
dummyX: [[0. 0. 1. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 1. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 0.]
 [1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 0.]
 [0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 0.]
 [0. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1.]
 [0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 1.]
 [1. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 1.]
 [0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 0.]
 [0. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1.]
 [0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 1.]
 [0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1.]
 [1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0.]
 [1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 1.]
 [0. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0.]]
 
print(vec.get_feature_names())
['age=middle_aged', 'age=senior', 'age=youth', 'credit_rating=excellent', 'credit_rating=fair', 'income=high', 'income=low', 'income=medium', 'student=no', 'student=yes']
#print(dummyX.shape)    # 14*10

print("labelList: " + str(labelList))
labelList: ['no', 'no', 'yes', 'yes', 'yes', 'no', 'yes', 'no', 'yes', 'yes', 'yes', 'yes', 'yes', 'no']

# vectorize class labels
lb = preprocessing.LabelBinarizer() # 将label转为0,1
dummyY = lb.fit_transform(labelList)
print("dummyY: " + str(dummyY))
dummyY: [[0]
 [0]
 [1]
 [1]
 [1]
 [0]
 [1]
 [0]
 [1]
 [1]
 [1]
 [1]
 [1]
 [0]]

# Using decision tree for classification
# clf = tree.DecisionTreeClassifier()
clf = tree.DecisionTreeClassifier(criterion='entropy')	# 构建决策树（ID3）
clf = clf.fit(dummyX, dummyY)
print("clf: " + str(clf))


# # Visualize model 生成.dot文件，可使用Graphviz转为pdf将树可视化
# with open("allElectronicInformationGainOri.dot", 'w') as f:
#     f = tree.export_graphviz(clf, feature_names=vec.get_feature_names(), out_file=f)

oneRowX = dummyX[0, :]
oneRowX = oneRowX.reshape(1, -1)    # sklearn数据要求为二维
print("oneRowX: " + str(oneRowX))
oneRowX: [[0. 0. 1. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 0.]]

newRowX = oneRowX
newRowX[0, 0] = 1
newRowX[0, 2] = 0
print("newRowX: " + str(newRowX))   # 构件一个新数据
newRowX: [[1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 0.]]

predictedY = clf.predict(newRowX)
print("predictedY: " + str(predictedY)) # 预测新数据的label（买还是不买）
predictedY: [1]

树可视化图：

安装Graphviz
配置环境变量
转化dot文件至pdf可视化决策树：dot -Tpdf iris.dot -o outpu.pdf