2.1 《数据库系统概论》关系数据结构及形式化定义(关系、关系模式、关系数据库)


0.思维导图

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1. 关系

什么是关系?

  • 单一的数据结构----关系
    现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示
  • 逻辑结构----二维表
    从用户角度,关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表
  • 建立在集合代数的基础上

(1)域(Domain)

  • 是一组具有相同数据类型的值的集合。例:
    整数
    实数
    介于某个取值范围的整数
    长度指定长度的字符串集合
    {‘男’,‘女’}
    ………………

(2)笛卡尔积(Cartesian Product)

  • 笛卡尔积
    给定一组域D1,D2,…,Dn,这些域中可以有相同的。
    D1,D2,…,Dn的笛卡尔积为:
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    所有域的所有取值的一个组合
    不能重复;

  • 元组(Tuple)
    笛卡尔积中每一个元素(d1,d2,…,dn)叫作一个n元组(n-tuple)或简称元组(Tuple);
    (张清玫,计算机专业,李勇)、(张清玫,计算机专业,刘晨)等都是元组 ;

  • 分量(Component)
    笛卡尔积元素(d1,d2,…,dn)中的每一个值di叫作一个分量;
    张清玫、计算机专业、李勇、刘晨等都是分量 ;

  • 基数(Cardinal number)
    可以把基数看做笛卡尔积元素的个数,及元组的个数;
    若Di(i=1,2,…,n)为有限集,其基数为mi(i=1,2,…,n),则D1×D2×…×Dn的基数M为:
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  • 笛卡尔积的表示方法:
    笛卡尔积可表示为一个二维表;
    表中的每行对应一个元组,表中的每列对应一个;
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(3)关系(Relation)

  • 关系
    ·笛卡尔积·D1×D2×…×Dn的子集叫作在D1,D2,…,Dn上的关系,表示为:
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    R:关系名
    n:关系的(Degree)

  • 元组
    ·关系·中的每个元素是关系中的元组,通常用t表示。

  • 单元关系与二元关系
    当n=1时,称该关系为单元关系(Unary relation)或一元关系 ;
    当n=2时,称该关系为二元关系(Binary relation);

  • ·关系的表示·
    关系也是一个二维表,表的每行对应一个元组,表的每对应一个
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  • 属性
    关系中不同列可以对应相同的域;
    为了加以区分,必须对每起一个名字,称为属性(Attribute);
    n目关系必有n个属性;

    • 候选码(Candidate key)
      若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组,则称该属性组为候选码;
      简单的情况:候选码只包含一个属性;
    • 全码(All-key)
      最极端的情况:关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码,称为全码(All-key);
    • 主码
      若一个关系有多个候选码,则选定其中一个为主码(Primary key);
    • 主属性
      候选码的诸属性称为主属性(Prime attribute);
      不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性( Non-Prime attribute)或非码属性(Non-key attribute) ;
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  • D1,D2,…,Dn的笛卡尔积的某个子集才有实际含义
    ·例:·表2.1 的笛卡尔积没有实际意义
    取出有实际意义的元组来构造关系
    关系:SAP(SUPERVISOR,SPECIALITY,POSTGRADUATE)
    假设:导师与专业:1:1, 导师与研究生:1:n
    主码:POSTGRADUATE(假设研究生不会重名)
    SAP关系可以包含三个元组:{ (张清玫,计算机专业,李勇), (张清玫,计算机专业,刘晨),(刘逸,信息专业,王敏) }

(4)三类关系

  • 基本关系(基本表或基表)
    实际存在的表,是实际存储数据的逻辑表示
  • 查询表
    查询结果对应的表
  • 视图表
    由基本表或其他视图表导出的表,是虚表,不对应实际存储的数据
  • 在 SQL 中,视图是基于 SQL 语句的结果集的可视化的表
  • 视图包含行和列,就像一个真实的表。视图中的字段就是来自一个或多个数据库中的真实的表中的字段。
  • 我们可以向视图添加 SQL 函数、WHERE 以及 JOIN 语句,我们也可以提交数据,就像这些来自于某个单一的表。
  • 注释:数据库的设计和结构不会受到视图中的函数、where 或 join 语句的影响。
  • 基本关系(二维表)的性质
    ① 列是同质的(Homogeneous);
    ② 不同的列可出自同一个域,其中的每一列称为一个属性,不同的属性要给予不同的属性名;
    ③ 列的顺序无所谓,列的次序可以任意交换;
    ④ 任意两个元组的候选码不能相同;
    ⑤ 行的顺序无所谓,行的次序可以任意交换;
    ⑥ 分量必须取原子值,这是规范条件中最基本的一条; 表2.3  非规范化关系

2.关系模式

(1)什么是关系模式

关系模式(Relation Schema)是
关系是
关系模式是对关系描述:

  • 元组集合的结构
    • 属性构成
    • 属性来自的域
    • 属性与域之间的映象关系
  • 元组语义以及完整性约束条件
  • 属性间的数据依赖关系集合

(2)定义关系模式

关系模式可以形式化地表示为:

  • R(U,D,DOM,F)
  • R 关系名
  • U 组成该关系的属性名集合
  • D 属性组U中属性所来自的域
  • DOM 属性向域的映象集合
  • F 属性间的数据依赖关系集合

·例:·
导师和研究生出自同一个域——人,取不同的属性名,并在模式中定义属性向域的映象,即说明它们分别出自哪个域;
DOM(SUPERVISOR-PERSON)= DOM(POSTGRADUATE-PERSON)=PERSON

关系模式通常可以简记为
R (U) 或 R (A1,A2,…,An)
R: 关系名
A1,A2,…,An : 属性名
注:域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度

3.关系模式和关系的对比

  • 关系模式
    对关系的描述
    静态的、稳定的
  • 关系
    关系模式在某一时刻的状态或内容
    动态的、随时间不断变化的
    关系模式和关系往往统称为关系

在数据库学科中可以把关系模式理解为表的结构、属性之间的关系、约束条件,把关系理解为二维表

4.关系数据库

  • 关系数据库·
    在一个给定的应用领域中,所有·关系的集合·构成一个关系数据库
  • ·关系数据库模式包括
    若干域的定义;
    在这些域上定义的若干关系模式;
  • 关系数据库的··与
    关系数据库的: 关系数据库模式, 对关系数据库的描述。
    关系数据库的: 关系模式在某一时刻对应的关系的集合,简称为关系数据库
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