数据库系统概述 2.1关系模型概述

一、关系数据结构及形式化定义

1.关系

• 单一的数据结构-关系
  • 现实世界的实体以及实体之间的各种联系都可以用关系来表示
• 逻辑结构–二维表
  • 从用户角度来看，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表
• 关系模式是建立在集合代数的基础上

接下来看和关系相关的几个名词

• 域
  • 域是一组具有相同数据类型的值的集合
  • 数学中的取值范围在数据库中就是域
• 笛卡尔积

笛卡儿积就是关系代数里的一个概念，表示两个表中的每一行数据任意组合的结果。比如：有两个表，左表有m条数据记录，x个字段，右表有n条数据记录，y个字段，则执行交叉连接后将返回m*n条数据记录，x+y个字段。笛卡儿积示意图如图所示。

• 元组

  • 笛卡尔积中每一个元素称为一个n元组，简称元组
  • 在我们的二维表中一行就是一个元组

• 分量

  • 笛卡尔积元素(d1,d2,d3,…,dn)中的每一个值di称为一个分量
    
  • 基数

    • 基数是针对域来说的

    • 一个域允许的不同取值个数称为这个域的基数。若Di（i=1，2，……，n）为有限集，其基数为mi（i=1，2，……，n），则 D1 * D2 * …… * Dn 的基数M为：
      

    • 笛卡尔积可表示为一张二维表，表中的每行对应一个元组，表中的每一列的值来自同一个域。

• 关系：D1 * D2 * …… * Dn的子集叫做在域D1，D2，……，Dn上的关系，表示为 R(D1，D2，……，Dn).

  • 这里的 R 表示关系的名字(二维表的名字)，n 是关系的目或度。比如二维表有5个属性，那么关系的目就是5
    • 关系中的每个元素是关系中的元组，通常用 t 表示。
    • 当n=1时，称该关系为单元关系，或一元关系。
    • 当n=2时，称该关系为二元关系。
    • D1,D2,…DN表示属性名

2.关系的表示

• 关系的表示

  • 关系也是一个二维表，表的每一行对应一个元组，表的每一列对应一个域，一个属性

• 属性

  • 关系中不同列可以对应相同的域，为了进行区分，对每一个列起名字，叫做属性，n目关系必有n个属性

• 码

  • 候选码（Candidate key）
    • 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码
      简单的情况：候选码只包含一个属性
    • 比如说学生的学号和身份证号都可以唯一确定一条记录，这个时候选择哪一个都可以，它们都是候选码
  • 全码（All-key）
    • 最极端的情况：关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）
    • 也就是说给一个属性，不能确定是哪一条记录
    • 下面这个表是学生选课表，一个学生选了很多的课，根据学号，或者课程号，我们并不能唯一确定一条记录，不过学号和课号联合在一起，可以唯一确定
    • 最坏的情况就是，要给出表中所有的属性，我们才可以唯一确定一条记录，这样叫做全码

学生选课表

学号	课号	成绩
001	01	85
001	02	98
001	03	89
002	01	75
002	02	86
002	03	100

• 主码
  若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）
  主码和码的关系就像班长和班长候选人之间的关系
• 主属性
  候选码的属性称为主属性（Prime attribute）
• 非主属性
  不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性（Non-Prime attribute）或非码属性（Non-key attribute）
• 三类关系
  ①基本关系(基本表):实际存在的表,是实际存储数据的逻辑表示
  ②查询表：查询结果对应的表(虚拟的表)
  ③视图表：由基本表或其他视图表导出的表，是虚拟的表，不对应实际存储的数据
• 基本关系的性质
  ① 列是同质的（Homogeneous）
  ② 不同的列可出自同一个域
  其中的每一列称为一个属性
  不同的属性要给予不同的属性名
  ③ 列的顺序无所谓,，列的次序可以任意交换
  ④ 任意两个元组的候选码不能相同
  ⑤ 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换
  ⑥ 分量必须取原子值(这是规范条件中最基本的一条)
  

二.关系模式

1.关系模式的定义

关系模式是对关系的描述，关系模式是型，关系是值

• 元组集合的结构
  • 属性构成、属性来自的域、属性和域之间的映像关系
  • 一个关系通常由赋予它的元组语义确定
  • 现实的世界还存在着完整性约束
    

2.关系模式与关系

关系模式是静态的，稳定的
关系是动态的，随着世界不断变化的

就相当于我们现在有一个模具，通过它可以生产产品，这个模具是固定不变的，但是生产出来的产品是不一样的

关系是关系模式在某一时刻的状态或内容，在实际工作中，关系模式和关系往往统称位关系，需要通过上下文加以区别

三、关系数据库

1.关系数据库定义

关系数据库:所有关系的集合构成一个关系数据库

2.关系数据库的型与值

①关系数据库的型: 关系数据库模式，是对关系数据库的描述
②关系数据库模式:
若干域的定义，在这些域上的若干关系模式
③关系数据库的值: 关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常称为关系数据库

四、关系模型的存储结构

①有的关系数据库管理系统中一个表对应一个操作系统文件，将物理数据组织交给操作系统完成
②有的关系数据库管理系统从操作系统那里申请若干个大的文件，自己划分文件空间，组织表、索引等存储结构，并进行存储管理