(几何数学+思维)
题意:已知在一条直线y=a*x+b上存在n个点(给出n,a,b),随后n行每行是一个点的信息(x , Vx,Vy),表示该点的在x轴上的坐标是x,且(x,y)会随时间变化【x'=x+t*Vx,y'=a*x+b+t*Vy】,这里定义了每个点都有初始权值为0,当某一时刻与其他点相遇,这两个点的权值都会+1,问你负无穷t到无限时间过后所有点的权值总和为多少。
解法:(这里直接搬原题解,因为它是分开算Tx和Ty的,最后令Tx==Ty这样可以避免算漏了2个点运动变化率相同的情况)
对X分析:X0i+VxiTx=X0j+VxjTx
得到:Tx=(X0i−X0j)/(Vxj−Vxi)
同理对Y分析得到:Ty=(aX0i−aX0j+b−b)/(Vyj−Vyi)
由Tx=Ty有:(X0i−X0j)/(Vxj−Vxi)=(aX0i−aX0j)/(Vyj−Vyi)
化简得:1/(Vxj−Vxi)=a/(Vyj−Vyi)
因此当(Vxj−Vxi)!=0 且 (Vyj−Vyi) != 0 时有 aVxj−Vyj=aVxi−Vyi
那么我们只需要处理出相同的aVx - Vy 的数量在减去Vxi == Vyj 且Vyi == Vyj 的即可。
代码如下:
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> #include<string> #include<cstring> #include<iostream> #include<map> using namespace std; #define ll long long #define inf 0x3f3f3f3f ll n, a, b, x, vx, vy; map<pair<ll, ll>, ll>par; map<ll, ll>cnt; int main() { while (~scanf("%lld%lld%lld", &n, &a, &b)) { par.clear(); cnt.clear(); for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%lld%lld%lld", &x, &vx, &vy); cnt[a*vx - vy]++; par[make_pair(vx, vy)]++; } ll ans = 0; for (map<ll, ll>::iterator it = cnt.begin(); it != cnt.end(); it++) ans += (it->second)*(it->second - 1); for (map<pair<ll, ll>, ll>::iterator it = par.begin(); it != par.end(); it++) ans -= (it->second)*(it->second - 1); printf("%lld\n", ans); } return 0; }